Hydratool.ru

Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» "Π“ΠΈΠ΄Ρ€Π°Π’ΡƒΠ»"
2 просмотров
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
1 Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°2 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹3 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹4 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹5 Π·Π²Π΅Π·Π΄
Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°...

Ѐизика. 11 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания – это физичСскиС процСссы, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

КолСбания, происходящиС ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свободными.

Π’Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСбания – это колСбания, происходящиС ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм внСшнСй пСриодичСски ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ силы.

Амплитуда – это наибольшСС смСщСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ – это врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания.

Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – это число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π€Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

РСзонанс – это явлСниС Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ возрастания Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ совпадСнии частоты измСнСния внСшнСй силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° систСму с частотой свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Основная ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

МякишСв Π“.Π―., Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠ²Ρ†Π΅Π² Π‘.Π‘., Π§Π°Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ½ Π’.М. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°.11 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – Π‘. 53 – 73.

Π Ρ‹ΠΌΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ‡ А.П. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. 10-11 класс. — М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2009. – Π‘. 59 – 61.

  • Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°. Π“.Н. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. 10-11 класс. М., ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1999 Π³.
  • Π•.А. ΠœΠ°Ρ€ΠΎΠ½, А.Π•. ΠœΠ°Ρ€ΠΎΠ½. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. М., ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2004

ОсновноС содСрТаниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠœΠΈΡ€ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Π½. ΠœΡ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь наблюдаСм Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π». ВсС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ раскачиваСтся Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Π½Π° Π²Π΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π°Ρ…, ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π§Π΅ΠΌ эти двиТСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ двиТущСйся прямолинСйно? ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ двиТущСйся прямолинСйно, двиТСния всСх этих Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания – это физичСскиС процСссы, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

КолСбания ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² нашСм ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСрдца, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ голосовых связок. КолСбания происходят ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹, зСмлСтрясСния) ΠΈ Π² астрономичСских явлСниях (ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄). Одним ΠΈΠ· Π³Ρ€ΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… явлСний ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ являСтся зСмлСтрясСниС – ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ сооруТСния Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ зСмлСтрясСнии.

Π‘Π΅Π· знания Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ нСльзя Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ соврСмСнныС устройства ΠΈ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. НСучтСнныС колСбания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ слоТных тСхничСских сооруТСний ΠΈ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ заболСвания Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ВсС это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈΡ… всСстороннСС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия. КолСбания Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частота, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΈ Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Амплитуда – это наибольшСС смСщСниС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°Ρ… ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ – это врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ колСбания.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – это число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° частоты Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π“. Π“Π΅Ρ€Ρ†Π°.

Π€Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ΠΎ всСх ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы, стрСмящиСся Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² состояниС устойчивого равновСсия. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² маятников: нитяныС ΠΈ, ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Под словом «маятник» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ способноС ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ колСбания ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сил ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси.

ΠœΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ матСматичСский маятники.

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма Π² этом случаС прСдставляСт собой Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅. КолСбания Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ маятникС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы упругости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ силы тяТСсти.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника:

T- ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

m – масса подвСшСнного Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник – это ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, подвСшСнная Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ нСрастяТимой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник — это идСализированная модСль. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ маятник ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСским, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² подвСшСнного Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ масса Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с массой Ρ‚Π΅Π»Π°. КолСбания Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ маятника происходят ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈ силы тяТСсти. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Как Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΡƒΡ€ΡƒΠΏ с сорванной Ρ€Π΅Π·ΡŒΠ±ΠΎΠΉ

T – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника

– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ маятника

– ускорСниС свободного падСния

Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ маятника Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это свойство, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ маятника Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½Ρ Π² тысяча ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡΠΎΡ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ сСдьмом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, сконструировал ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ маятниковыС часы. Π­Ρ‚ΠΎ свойство маятника Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ 19-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΌ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π° 20 Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ открытия Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°. Наблюдая Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² соборС ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° нитях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Наручных часов Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΈ ΡŽΠ½Ρ‹ΠΉ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΡ‘Π» ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ блСска ΠΈ остроумия чСловСчСской мысли: ΠΎΠ½ сравнил колСбания маятника с частотой биСния собствСнного сСрдца.

ГармоничСскими ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ колСбания, происходящиС ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ этому ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

x – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

– Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

Ο‰ — цикличСская частота

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ сил трСния Π² систСмС колСбания Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚. Амплитуда ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² этом случаС со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Иногда Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² гашСнии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ колСбания ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π°, Π½Π° рСссорах ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π·Π΄Π΅ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. Для гашСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π‘ ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях двиТСтся Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ сопротивлСниС Тидкости ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ гашСнию ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

КолСбания, происходящиС ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм внСшнСй пСриодичСской силы, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если частота измСнСния внСшнСй силы Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° частотС свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ систСмы, Ρ‚ΠΎ внСшняя сила Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ со свободными колСбаниями самой систСмы. Π’ этом случаС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° систСму внСшнСй силы.

Если частота измСнСния внСшнСй силы совпадСт с частотой свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ возрастаниС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ внСшняя сила Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ со свободными колСбаниями этой систСмы.

Ο‰ — частота измСнСния внСшнСй силы.

Ο‰ – частота свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ систСмы.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ явлСниС рСзонанса Π±Ρ‹Π»ΠΎ описано Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅Π΅ΠΌ. Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСзонанса ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ сооруТСний ΠΈ машин обладая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, способно ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ свободныС колСбания. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ внСшниС пСриодичСскиС воздСйствия ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… рСзонанс, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ катастроф. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° источником опасных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ люди, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ³Ρƒ. Π’Π°ΠΊ, Π² 1831 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠœΠ°Π½Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ мосту ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ солдат строСвым шагом мост Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΠ»ΡΡ. Аналогичный случай Π±Ρ‹Π» Π² Π³. ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π΅ Π² 1905 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ моста Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅ΠΊΡƒ Π€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½ΠΊΠ° эскадроном гвардСйской ΠΊΠ°Π²Π°Π»Π΅Ρ€ΠΈΠΈ мост ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡˆΠΈΠ»ΡΡ. Для прСдотвращСния рСзонансных явлСний ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способы гашСния Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Один способ состоит Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ частоты свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ состоит Π² ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ силы трСния Π² систСмС: Ρ‡Π΅ΠΌ большС сила трСния, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° рСзонансных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

1. НайдитС массу Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 250 Н/ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ 20 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° 16 с.

НапишСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ массу

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ число ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ числовыС значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ масса Ρ€Π°Π²Π½Π°:

2. На Π½ΠΈΡ‚ΠΈ подвСшСн ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ массой 0,1 ΠΊΠ³. Π¨Π°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° высоту 2,5 см (ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ полоТСнию равновСсия) ΠΈ отпустили. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° максимальна Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прохоТдСния полоТСния равновСсия.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ числовыС значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ГармоничСскиС колСбания ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Один ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½, ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ $m$ рис.1.

Рисунок 1. ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник. Автор24 β€” ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ° студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π±Π΅Π· Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° $l_0$. ΠŸΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΈΠ»ΠΈ сТатии этой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ $l$ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сила упругости ($vec F$), которая Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Если измСнСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Ρ‚ΠΎ выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ°, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ сила упругости прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° измСнСнию Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹:

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° для присадочного станка

Π³Π΄Π΅ $k$ — коэффициСнт упругости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ присоСдинСно ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

$momega^2=k$, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

$y=y_mcos (omega t+delta) (5),$

Π³Π΄Π΅ $y_m$ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (максимальноС смСщСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия), являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния (4) ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… постоянных значСниях $y_m$ ΠΈ $delta$.

Частота ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Π“Ρ€ΡƒΠ· Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ выполняСт гармоничСскиС колСбания:

круговая (цикличСская) частота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ составляСт:

частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ:

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² (7), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. КолСбания ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ°. Если растяТСния становятся большими, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

Амплитуда ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Амплитуду ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($y_m$) ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ ($delta$) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (4). Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ исходя ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚:

  • смСщСниС $y$ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π° $t=0$;
  • ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ($dot$) Π² этот ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) справСдливо ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ колСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способна ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ наша ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· этого комплСкса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ постоянных $y_m$ ΠΈ $delta$.

ЭнСргия ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, подвСшСнного Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅, задаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ гармоничСский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния $y$ (5), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия измСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

$U(t)=frac <2>cos^2 (omega t+delta)=frac<1><4>k y_m^2(1+cos 2(omega t+delta)) (10).$

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ вдоль оси $Y$ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ $y(t)$ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

$v=v_y=dot=-y_momegasin (omega t+delta)(12).$

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния кинСтичСской энСргии Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (12) запишСм ΠΊΠ°ΠΊ:

$E_k=m y_m^2omega^2sin^2 (omega t+delta) (13),$

Π³Π΄Π΅ учитывая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (6), ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

$E_k=k y_m^2sin^2 (omega t+delta)=frac<1><4>k y_m^2(1-cos 2(omega t+delta)) (14).$

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (10) ΠΈ (14) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кинСтичСская ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Они сами Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ гармоничСскиС колСбания ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ срСднСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ $frac<1> <4>k y_m^2$ с ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ цикличСской частотой $2omega$.

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° кинСтичСская энСргия максимальна, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом полная мСханичСская энСргия, равная суммС кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π½Π΅ измСняСтся:

ΠŸΡ€ΠΈ этом полная энСргия ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника, Ссли ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ выраТСния (10) ΠΈ (14), Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (15), Ссли круговая частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ опрСдСлятся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ выраТСния (6), Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (16). Π’Π°ΠΊ, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Π° полная мСханичСская энСргия $E$, Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($y_m$) Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ» имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ $delta$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ $delta$ достаточно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ условия:

  • Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС;
  • Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НаличиС Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ СдинствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константы ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (15) являСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (15) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния большиС нуля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (15) ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ эквивалСнтным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (4).

На основС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния энСргии (15) сдСлаСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

Наибольшая кинСтичСская энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ наибольшСй энСргии ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия маячтника максимальна ΠΏΡ€ΠΈ смСщСнии Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ колСбания Π½Π° максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° соотвСтствСнно ΠΈ кинСтичСская энСргия осциллятора Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия ($x=0$), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π³Π΄Π΅ $V$ — максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

БрСдняя кинСтичСская энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ($E_$) Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ срСднСй ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ($U_$).

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ колСбания ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил систСмы послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ систСма Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· полоТСния равновСсия.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свободныС колСбания ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сила, стрСмящаяся Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия, Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ· полоТСния равновСсия ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ (см. Β§2.1):

Π’ этом ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ – круговая частота гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ свойством ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ упругая сила Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… примСнимости Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π“ΡƒΠΊΠ°:

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ физичСской ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этому ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ массы , ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ТСсткости , Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ (рис. 2.2.1), ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ систСму, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π² отсутствиС трСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ свободныС гармоничСскиС колСбания. Π“Ρ€ΡƒΠ· Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ гармоничСским осциллятором .

Рисунок 2.2.1.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ частота свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ находится ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

Частота называСтся собствСнной частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠŸΡ€ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ располоТСнии систСмы пруТина–груз сила тяТСсти, прилоТСнная ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρƒ, компСнсируСтся силой Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹. Если ΠΆΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ· подвСшСн Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅, Ρ‚ΠΎ сила тяТСсти Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Π’ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° растянута Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ , Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ

ΠΈ колСбания ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ этого Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния равновСсия. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния для собствСнной частоты ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ справСдливы ΠΈ Π² этом случаС.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ описаниС повСдСния ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ускорСниСм Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ : ускорСниС являСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ :

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записан Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

ВсС физичСскиС систСмы (Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ мСханичСскиС), описываСмыС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (*), способны ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ свободныС гармоничСскиС колСбания, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этого уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гармоничСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°

m cos .

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ физичСскиС свойства ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ частоту ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° m ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° , ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ способом, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ систСма Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· состояния равновСсия Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Ρ€ΡƒΠ· Π±Ρ‹Π» смСщСн ΠΈΠ· полоТСния равновСсия Π½Π° расстояниС ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, Ρ‚ΠΎ m = , .

Если ΠΆΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° сообщСна Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° m свободных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями .

БущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ разновидностСй мСханичСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ силы ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ. На рис. 2.2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ гармоничСского осциллятора, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСнный диск висит Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ масс. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ диска Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ кручСния:

Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ кручСния. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° ТСсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния диска записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (см. Β§1.23)

Π³Π΄Π΅ – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, – ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ маятник ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² мСханичСских часах. Π•Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ балансиром. Π’ балансирС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сил создаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ спиралСвидной ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник прСдставляСт собой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ массой Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ нСвСсомой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ с ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых случая: Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (рис.15,Π°) ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (рис.15, Π±) маятники.

Π°) Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ маятник (рис. 15,Π°). ΠŸΡ€ΠΈ смСщСнии Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΈΠ· полоТСния равновСсия Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСйствуСт Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΠ²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ упругая сила Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°(Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ°).

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ· Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΏΡ€ΠΈ своих колСбаниях, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ гладкая (трСния Π½Π΅Ρ‚).

Π±) Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ маятник (рис.15, Π±). ПолоТСниС равновСсия Π² этом случаС характСризуСтся условиСм:

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π³Π΄Π΅ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°– Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠ· Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΏΡ€ΠΈ статичСском растяТСнии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Рис.15. ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник: Π° – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π± – Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

Если Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания. Если смСщСниС Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚ΠΎ сила упругости Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… рассмотрСнных случаях ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°(27)

ΠΈ цикличСской частотой

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. (28)

На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рассмотрСния ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гармоничСскиС колСбания – это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ силой, Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°(ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ силы), Ρ‚ΠΎ систСма Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ гармоничСскиС колСбания. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прохоТдСния полоТСния равновСсия Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ дСйствуСт Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ проскакиваСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Рис.16. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник прСдставляСт собой ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, подвСшСнной Π½Π° нСвСсомой нСрастяТимой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ колСбания ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти (рис. 16).

КолСбания Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… отклонСния Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°(Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… 5ΒΊ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ гармоничСскими, ΠΈ цикличСская частота матСматичСского маятника:

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, (29)

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. (30)

2.3. ЭнСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСских колСбаниях

ЭнСргия, сообщСнная ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠ΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСриодичСски ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ двиТущСгося Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΉ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚.Π΅.Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°(рис.17).

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Рис.17. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии

ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

ΠŸΡ€ΠΈ максимальном ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия полная мСханичСская энСргия маятника (энСргия Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°) Ρ€Π°Π²Π½Π° Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ полоТСния равновСсия (Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°) ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ станСт Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ полная мСханичСская энСргия ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы опрСдСлится ΠΊΠ°ΠΊ Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

На рис.18 прСдставлСны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимостСй кинСтичСской, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° гармоничСскиС колСбания ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ тригономСтричСскими функциями синуса (пунктирная линия) ΠΈΠ»ΠΈ косинуса (сплошная линия).

Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Рис.18. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ зависимости кинСтичСской

ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΏΡ€ΠΈ гармоничСских колСбаниях

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (рис.18) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частота измСнСния кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ собствСнной частоты гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ β€” мСханичСская систСма, состоящая ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ с коэффициСнтом упругости (ΠΆΡ‘ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) k (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ°), ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Тёстко Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Ρ‘Π½, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится Π³Ρ€ΡƒΠ· массы m.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

T = 2 Ο€ m k <displaystyle T=2pi <sqrt <frac >>> .

Когда Π½Π° массивноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт упругая сила, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равновСсия, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ колСбания ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ этого полоТСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ маятником. КолСбания Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм внСшнСй силы. КолСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ внСшняя сила пСрСстала Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свободными. КолСбания, обусловлСнныС дСйствиСм внСшнСй силы, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сама сила называСтся Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник прСдставляСт собой двиТущССся ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ стСнС.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ систСмы ΠΏΡ€ΠΈ условии отсутствия Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил ΠΈ сил трСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

m a = βˆ’ k x ⟺ x Β¨ + k m x = 0 <displaystyle ma=-kxiff <ddot >+<frac >x=0>

Если Π½Π° систСму ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ влияниС внСшниС силы, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

x Β¨ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac >x=f(x)> , Π³Π΄Π΅ f(x) β€” это Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил соотнСсённая ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°.

Π’ случаС наличия затухания, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ скорости ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с коэффициСнтом c:

x Β¨ + c m x Λ™ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac ><dot >+<frac >x=f(x)>

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятники

По-простому, матСматичСский маятник – это Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ «качаСтся» ΠΈΠ· стороны Π² сторону.

Π’ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ маятник» Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ:

  1. цикличСская частота, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника
  2. прСвращСния энСргии ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях матСматичСского маятника.

1. ЦикличСская частота, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ссли ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ маятника, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ измСнится цикличСская частота (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ просто частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ – фактичСски – быстрота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) маятника?

Частота Π½Π΅ измСнится.

Как Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ частота – нСизвСстно, слишком ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Как измСнится частота, Ссли сила притяТСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ увСличится?

Частота Π½Π΅ измСнится.

Как Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ частота – нСизвСстно, слишком ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, какая ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ omega Ο‰ ΠΎΡ‚ l l l ΠΈ g g g ?

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π’Π£Π—Π΅, зная ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΈ умСя ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² случаС матСматичСского маятника совсСм Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π° масса ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°. Волько Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ.

​ 2 Ο€ ​ β‡’ T = 2 Ο€ g l ​

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… T = 2 Ο€ l g T = 2 pi sqrt> T = 2 Ο€ g l ​

​ 1 ​ β‡’ Ξ½ = 2 Ο€ 1 ​ l g ​

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ:

МоТно ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, частоты ΠΈ цикличСской частоты Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ участвуСт Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ маятники, «раскачанныС» Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΈ нСбольшой ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ – колСбания Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ. Π›ΠΈΡˆΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ гармоничСскими.

2. ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ энСргии ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях матСматичСского маятника

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии происходит ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях матСматичСского маятника?

РазбСрСмся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ прСвращСния энСргии происходят ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСского маятника. Π’ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… полоТСниях ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ высотС – Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй. Π’ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Β«Π·Π°ΠΌΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Β». Оно останавливаСтся. Π’Π΅Π»ΠΎ пытаСтся ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния – ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия отсутствуСт – остаётся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ кинСтичСская энСргия. Высота h h h – это высота Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (посСрСдинС).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник

ΠŸΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ маятник, ΠΏΠΎ-простому, прСдставляСт собой нСбольшой Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдинён с ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ колСбания ΠΈΠ· стороны Π² сторону:

Для ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для матСматичСского, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°.

1. ЦикличСская частота, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ измСнится цикличСская частота ( быстрота ) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ссли ΠΆΡ‘ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ? НапримСр, Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΌΡΠ³ΠΊΡƒΡŽΒ» ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° Β«ΠΆΡ‘ΡΡ‚ΠΊΡƒΡŽΒ».

Π‘ ростом Тёсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ увСличиваСтся.

Π‘ ростом Тёсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Π‘ ростом Тёсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ измСняСтся.

Π‘ ростом Тёсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ мСняСтся нСпрСдсказуСмо.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ с частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ссли ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ°? Π§Ρ‚ΠΎ подсказываСт Π²Π°ΠΌ ваш ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚?

Π‘ ростом массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ увСличиваСтся.

Π‘ ростом массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Π‘ ростом массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ измСняСтся.

Π‘ ростом массы Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ мСняСтся нСизвСстным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ – ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

На основС всСго этого, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ цикличСская частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ k k k ΠΈ m m m ?

​ 2 Ο€ ​ β‡’ T = 2 Ο€ k m ​

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… T = 2 Ο€ m k T = 2pi sqrt> T = 2 Ο€ k m ​

​ 1 ​ β‡’ Ξ½ = 2 Ο€ 1 ​ m k ​

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡ… Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ:

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – вывСсти ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Β« ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания Β».

2. ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии происходит ΠΏΡ€ΠΈ колСбаниях ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника?

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… полоТСниях (ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ) Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ с растянутой ΠΈΠ»ΠΈ сТатой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² этих полоТСниях присутствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия сТатой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹.

Π’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия) ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° (Π½Π΅ сТата ΠΈ Π½Π΅ растянута). ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π½Π΅Ρ‚. Но Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΏΡ€ΠΈ этом «нСсётся» с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия – Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ кинСтичСская энСргия.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния энСргии – энСргия Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ дСваСтся. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π½Π΅ исчСзаСт, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ – Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ.

Надо ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для матСматичСского ΠΈ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника справСдливы всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ – Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ " ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания ".

ΠŸΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ сначала ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя послС этого ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия маятника Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· вновь достигнСт максимума? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

(Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Π•Π“Π­-2013. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ экзамСн. Основная Π²ΠΎΠ»Π½Π°. Π”Π°Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΉ Восток. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2)

голоса
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
Бсылка Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ
Adblock
detector