Hydratool.ru

Журнал "ГидраТул"
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Физика. 11 класс

Урок 1. Механические колебания

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

  • Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
  • Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия. Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник — это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

Читайте так же:
Как пользоваться обратным молотком

T – период колебаний математического маятника

– длина нити маятника

– ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

– амплитуда колебаний

ω — циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω — частота изменения внешней силы.

ω – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Напишем формулу периода пружинного маятника

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

Следовательно масса равна:

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

Гармонические колебания пружинного маятника

Один конец пружины закреплен, к другому концу прикреплено тело $m$ рис.1.

Рисунок 1. Пружинный маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Длина пружины без деформации равна $l_0$. При растяжении или сжатии этой пружины до длины $l$ возникает сила упругости ($vec F$), которая хочет вернуть пружине первоначальную длину. Если изменения длины пружины мало и равно:

то выполняется закон Гука, в соответствии с которым сила упругости прямо пропорциональна изменению длины пружины:

Читайте так же:
Инструмент для резки полипропиленовых труб

где $k$ — коэффициент упругости пружины.

Уравнение колебаний пружинного маятника

В таком случае уравнение движения тела, которое присоединено к концу пружины можно записать так:

$momega^2=k$, тогда дифференциальное уравнение (3) можно переписать в виде:

$y=y_mcos (omega t+delta) (5),$

где $y_m$ — амплитуда колебаний (максимальное смещение груза от положения равновесия), является решением уравнения (4) при любых постоянных значениях $y_m$ и $delta$.

Частота и период колебаний пружинного маятника

Груз на пружине выполняет гармонические колебания:

круговая (циклическая) частота которых равна:

период колебаний составляет:

частота колебаний его:

Мы видим в (7), что период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды. Данное свойство колебаний называют изохронностью. Колебания пружинного маятника являются изохронными, пока выполняется закон Гука. Если растяжения становятся большими, то закон Гука будет нарушаться, тогда возникает зависимость периода колебаний от амплитуды.

Готовые работы на аналогичную тему

Амплитуда и начальная фаза колебаний пружинного маятника

Амплитуду колебаний ($y_m$) и начальную фазу ($delta$) невозможно определить из дифференциального уравнения (4). Данные неизменные параметры колебаний определяют исходя из начальных условий колебаний. Например, задают:

  • смещение $y$ в момент времени принимаемы за $t=0$;
  • и начальную скорость ($dot$) в этот же момент времени.

Дифференциальное уравнение (4) справедливо при любых начальных условиях. Поскольку это уравнение может описывать любые колебания, которые способна совершать наша колебательная система. Конкретное колебание выделяют из этого комплекса при определении постоянных $y_m$ и $delta$.

Энергия колебаний пружинного маятника

Потенциальная энергия тела, подвешенного на пружине, задается выражением:

Принимая во внимание гармонический закон изменения $y$ (5), получим, что потенциальная энергия изменяется во времени:

$U(t)=frac <2>cos^2 (omega t+delta)=frac<1><4>k y_m^2(1+cos 2(omega t+delta)) (10).$

Кинетическую энергию определяют как:

Скорость движения тела на пружине вдоль оси $Y$ найдем как первую производную от $y(t)$ по времени:

$v=v_y=dot=-y_momegasin (omega t+delta)(12).$

Закон изменения кинетической энергии в зависимости от времени с учетом (12) запишем как:

$E_k=m y_m^2omega^2sin^2 (omega t+delta) (13),$

где учитывая формулу (6), окончательно получим:

$E_k=k y_m^2sin^2 (omega t+delta)=frac<1><4>k y_m^2(1-cos 2(omega t+delta)) (14).$

Формулы (10) и (14) показывают, что кинетическая и потенциальная энергии колеблющегося пружинного маятника изменяются во времени. Они сами выполняют гармонические колебания около средней величины, равной $frac<1> <4>k y_m^2$ с удвоенной циклической частотой $2omega$.

В тот момент времени, когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна нулю и наоборот. При этом полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергии не изменяется:

При этом полная энергия колебаний пружинного маятника, если учесть выражения (10) и (14), равна:

Выражение (5) является решением дифференциального уравнения (15), если круговая частота колебаний определятся при помощи выражения (6), амплитуда – формулой (16). Так, если задана полная механическая энергия $E$, то амплитуда колебаний ($y_m$) не является произвольной величиной. При этом произвол имеется только в определении начальной фазы колебаний $delta$, которую определяют начальные условия. Чтобы определить $delta$ достаточно одного начального условия:

  • либо нужно иметь начальное смещение;
  • либо начальную скорость.

Наличие в решении единственной произвольной константы связывают с тем, что уравнение (15) является дифференциальным уравнением первого порядка по времени.

Заметим, что энергию в уравнении (15) можно рассматривать как параметр, принимающий любые значения большие нуля, которые определяют начальные условия колебаний. В этом случае уравнение (15) считают эквивалентным уравнению (4).

На основе закона сохранения энергии (15) сделаем следующие выводы:

Наибольшая кинетическая энергия пружинного маятника равна его наибольшей энергии потенциальной энергии.

Данный вывод очевиден, так как потенциальная энергия маячтника максимальна при смещении точки выполняющей колебания на максимально возможное расстояние, при этом скорость, а соответственно и кинетическая энергия осциллятора равна нулю.

Наибольшую кинетическую энергию колебательная система имеет тогда, когда она проходит положение равновесия ($x=0$), то есть потенциальная энергия равна нулю.

где $V$ — максимальная скорость.

Средняя кинетическая энергия пружинного маятника ($E_$) равна его средней потенциальной энергии ($U_$).

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению (см. §2.1):

В этом соотношении – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими .

Таким образом, груз некоторой массы , прикрепленный к пружине жесткости , второй конец которой закреплен неподвижно (рис. 2.2.1), составляют систему, способную в отсутствие трения совершать свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором .

Рисунок 2.2.1.

Круговая частота свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

Частота называется собственной частотой колебательной системы.

Период гармонических колебаний груза на пружине равен

При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину , равную

и колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты и периода колебаний справедливы и в этом случае.

Строгое описание поведения колебательной системы может быть дано, если принять во внимание математическую связь между ускорением тела и координатой : ускорение является второй производной координаты тела по времени :

Поэтому второй закон Ньютона для груза на пружине может быть записан в виде

Все физические системы (не только механические), описываемые уравнением (*), способны совершать свободные гармонические колебания, так как решением этого уравнения являются гармонические функции вида

m cos .

Уравнение (*) называется уравнением свободных колебаний . Следует обратить внимание на то, что физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний или период . Такие параметры колебательного процесса, как амплитуда m и начальная фаза , определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.

Если, например, груз был смещен из положения равновесия на расстояние и затем в момент времени отпущен без начальной скорости, то m = , .

Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость то

Таким образом, амплитуда m свободных колебаний и его начальная фаза определяются начальными условиями .

Существует много разновидностей механических колебательных систем, в которых используются силы упругих деформаций. На рис. 2.2.2 показан угловой аналог линейного гармонического осциллятора, совершающий крутильные колебания. Горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закрепленной в его центре масс. При повороте диска на угол возникает момент сил упругой деформации кручения:

Это соотношение выражает закон Гука для деформации кручения. Величина аналогична жесткости пружины . Второй закон Ньютона для вращательного движения диска записывается в виде (см. §1.23)

где – момент инерции диска относительно оси, проходящий через центр масс, – угловое ускорение.

По аналогии с грузом на пружине можно получить:

Крутильный маятник широко используется в механических часах. Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с помощью спиралевидной пружинки.

Пружинный маятник представляет собой материальную точку массой Максимальная скорость пружинного маятника формула, прикрепленную к абсолютно упругой невесомой пружине с жесткостью Максимальная скорость пружинного маятника формула. Различают два наиболее простых случая: горизонтальный (рис.15,а) и вертикальный (рис.15, б) маятники.

а) Горизонтальный маятник (рис. 15,а). При смещении груза Максимальная скорость пружинного маятника формулаиз положения равновесия Максимальная скорость пружинного маятника формулана величину Максимальная скорость пружинного маятника формулана него действует в горизонтальном направлениивозвращающая упругая сила Максимальная скорость пружинного маятника формула(закон Гука).

Предполагается, что горизонтальная опора, по которой скользит груз Максимальная скорость пружинного маятника формулапри своих колебаниях, абсолютно гладкая (трения нет).

б) Вертикальный маятник (рис.15, б). Положение равновесия в этом случае характеризуется условием:

Максимальная скорость пружинного маятника формула

где Максимальная скорость пружинного маятника формула– величина упругой силы, действующей на груз Максимальная скорость пружинного маятника формулапри статическом растяжении пружины на Максимальная скорость пружинного маятника формулапод действием силы тяжести грузаМаксимальная скорость пружинного маятника формула.

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Рис.15. Пружинный маятник: а – горизонтальный и б – вертикальный

Если растянуть пружину и отпустить груз, то он начнет совершать вертикальные колебания. Если смещение в какой-то момент времени будет Максимальная скорость пружинного маятника формула, то сила упругости запишется теперь как Максимальная скорость пружинного маятника формула.

В обоих рассмотренных случаях пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом

Максимальная скорость пружинного маятника формула(27)

и циклической частотой

Максимальная скорость пружинного маятника формула. (28)

На примере рассмотрения пружинного маятника можно сделать вывод о том, что гармонические колебания – это движение, вызванное силой, возрастающей пропорционально смещению Максимальная скорость пружинного маятника формула. Таким образом, если возвращающая сила по виду напоминает закон Гука Максимальная скорость пружинного маятника формула(она получила название квазиупругой силы), то система должна совершать гармонические колебания. В момент прохождения положения равновесия на тело не действует возвращающая сила, однако, тело по инерции проскакивает положение равновесия и возвращающая сила меняет направление на противоположное.

Математический маятник

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Рис.16. Математический маятник

Математический маятник представляет собой идеализированную систему в виде материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной Максимальная скорость пружинного маятника формула, которая совершает малые колебания под действием силы тяжести (рис. 16).

Колебания такого маятника при малых углах отклонения Максимальная скорость пружинного маятника формула(не превышающих 5º) можно считать гармоническими, и циклическая частота математического маятника:

Максимальная скорость пружинного маятника формула, (29)

Максимальная скорость пружинного маятника формула. (30)

2.3. Энергия тела при гармонических колебаниях

Энергия, сообщенная колебательной системе при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия деформированной пружины будет переходить в кинетическую энергию движущегося груза и обратно.

Пусть пружинный маятник совершает гармонические колебания с начальной фазой Максимальная скорость пружинного маятника формула, т.е.Максимальная скорость пружинного маятника формула(рис.17).

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Рис.17. Закон сохранения механической энергии

при колебаниях пружинного маятника

При максимальном отклонении груза от положения равновесия полная механическая энергия маятника (энергия деформированной пружины с жесткостью Максимальная скорость пружинного маятника формула) равна Максимальная скорость пружинного маятника формула. При прохождении положения равновесия (Максимальная скорость пружинного маятника формула) потенциальная энергия пружины станет равной нулю, и полная механическая энергия колебательной системы определится как Максимальная скорость пружинного маятника формула.

На рис.18 представлены графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии в случаях, когда гармонические колебания описываются тригонометрическими функциями синуса (пунктирная линия) или косинуса (сплошная линия).

Максимальная скорость пружинного маятника формула

Рис.18. Графики временной зависимости кинетической

и потенциальной энергии при гармонических колебаниях

Из графиков (рис.18) следует, что частота изменения кинетической и потенциальной энергии в два раза выше собственной частоты гармонических колебаний.

Маятник на пружине — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

T = 2 π m k <displaystyle T=2pi <sqrt <frac >>> .

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

m a = − k x ⟺ x ¨ + k m x = 0 <displaystyle ma=-kxiff <ddot >+<frac >x=0>

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

x ¨ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac >x=f(x)> , где f(x) — это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груза.

В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c:

x ¨ + c m x ˙ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac ><dot >+<frac >x=f(x)>

Математический и пружинный маятники

По-простому, математический маятник – это некоторый грузик, подвешенный на нити, который «качается» из стороны в сторону.

В теме «Математический маятник» важными оказываются две вещи:

  1. циклическая частота, период и частота колебаний математического маятника
  2. превращения энергии при колебаниях математического маятника.

1. Циклическая частота, период и частота колебаний математического маятника

Как вы думаете, если удлинить нить маятника, то как изменится циклическая частота (или же просто частота колебаний – фактически – быстрота колебаний) маятника?

Частота не изменится.

Как будет меняться частота – неизвестно, слишком мало данных.

Как изменится частота, если сила притяжения Земли увеличится?

Частота не изменится.

Как будет меняться частота – неизвестно, слишком мало данных.

Как вы думаете, какая из формул может правильно выражать зависимость ω omega ω от l l l и g g g ?

Строго эту формулу можно вывести только в ВУЗе, зная о том, что такое дифференциальные уравнения, и умея их решать.

Обратите внимание, что в случае математического маятника совсем не важна масса шарика. Только длина нити.

​ 2 π ​ ⇒ T = 2 π g l ​

Заметим, что в формулах T = 2 π l g T = 2 pi sqrt> T = 2 π g l ​

​ 1 ​ ⇒ ν = 2 π 1 ​ l g ​

Эти формулы надо просто запомнить:

Можно обратить внимание ещё на одну особенность: в формулах периода, частоты и циклической частоты никак не участвует амплитуда колебаний. Таким образом, получается, что маятники, «раскачанные» до разных амплитуд, будут совершать полное колебание за одно и то же время, за один и тот же период. При небольшой оговорке – колебания должны быть малыми. Лишь тогда они будут гармоническими.

2. Превращения энергии при колебаниях математического маятника

Как вы думаете, какое превращение энергии происходит при колебаниях математического маятника?

Разберемся в том, какие превращения энергии происходят при движении математического маятника. В крайних положениях при колебаниях тело находится на некоторой высоте – то есть обладает некоторой потенциальной энергией. В крайнем положении тело как бы «замирает». Оно останавливается. Тело пытается сменить направление движения – и скорость при этом становится равной нулю. В нижней же точке потенциальная энергия отсутствует – остаётся только кинетическая энергия. Высота h h h – это высота тела относительно самой нижней точки (посередине).

Таким образом, можно записать, что

Пружинный маятник

Пружинный маятник, по-простому, представляет собой небольшой грузик, который соединён с пружиной и может совершать колебания из стороны в сторону:

Для пружинного маятника так же, как и для математического, важны два пункта.

1. Циклическая частота, период и частота колебаний пружинного маятника

Как вы думаете, что произойдёт, как изменится циклическая частота ( быстрота ) колебаний, если жёсткость пружинки увеличить? Например, если заменить «мягкую» пружинку на «жёсткую».

С ростом жёсткости пружинки частота колебаний увеличивается.

С ростом жёсткости пружинки частота колебаний уменьшается.

С ростом жёсткости пружинки частота колебаний не изменяется.

С ростом жёсткости пружинки частота колебаний меняется непредсказуемо.

А что произойдёт с частотой колебаний, если увеличить массу грузика? Что подсказывает вам ваш жизненный опыт?

С ростом массы груза частота колебаний увеличивается.

С ростом массы груза частота колебаний уменьшается.

С ростом массы груза частота колебаний не изменяется.

С ростом массы груза частота колебаний меняется неизвестным образом – мало данных.

На основе всего этого, как вы думаете, как может зависеть циклическая частота колебаний пружинного маятника от величин k k k и m m m ?

​ 2 π ​ ⇒ T = 2 π k m ​

Пожалуйста, обратите внимание, что в формулах T = 2 π m k T = 2pi sqrt> T = 2 π k m ​

​ 1 ​ ⇒ ν = 2 π 1 ​ m k ​

Формулы для пружинного маятника также надо запомнить, их не так много:

На самом деле, можно запомнить только одну из этих формул. Остальные – вывести из формул, которые встретились нам в первом разделе темы « Механические колебания ».

2. Превращение энергии при колебаниях пружинного маятника

Как вы думаете, какое превращение энергии происходит при колебаниях пружинного маятника?

Действительно, в крайних положениях (крайнем правом и крайнем левом) груз как бы замирает с растянутой или сжатой пружиной. Поэтому в этих положениях присутствует только потенциальная энергия сжатой пружины.

В центральном положении (положении равновесия) пружина не деформирована (не сжата и не растянута). Потенциальной энергии нет. Но груз при этом «несётся» с некоторой скоростью в противоположное положение. В положении равновесия – есть только кинетическая энергия.

По закону сохранения энергии – энергия никуда не девается. Кинетическая энергия не исчезает, а переходит в потенциальную. И наоборот: потенциальная – в кинетическую.

Надо сказать, что для математического и пружинного маятника справедливы все формулы, которые мы приводили ранее – в теме " Механические колебания ".

Порешаем задачи. Первую задачу сначала попробуйте решить самостоятельно.

Через какое время после этого потенциальная энергия маятника в первый раз вновь достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 2)

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector