3 Основные типы измерительных шкал и разновидности познавательных процедур. Классификация, способы построения, достоинства и недостатки измерительных шкал. Направления развития шкал

3 Основные типы измерительных шкал и разновидности познавательных процедур. Классификация, способы построения, достоинства и недостатки измерительных шкал. Направления развития шкал.

Измерени-процесс, в результате которого человек переходит от реального мира в некоторым условным обозначениям. Процедуда изучения внутр. Св-в объекта –познавательная процедура: измерит.процедура, процедура классификации, ранжирование(оценка в баллах), счет. Непознавательная – присвоение имени, нумерация. В каждой процедуре соответствует определенная измерит. Шкала. Шкалы могут быть метрическими(количественная инфа) ил неметрическими(логическая инфа). Шкала – способ упорядочения внутренних свойств или внешних признаков объекта. Неметрические шкалы — номинальная шкала, шкала классификации, шкала порядка. 1.номинальная шкала – простейшая и самая слабая по метрологич. Свойствам, используется для присвоения объекту имени, не связано с внутр. Свойствами объекта, поэтому не познавателькая процедура. 2.шкала классификации – классификация-познав.процедура.собственные названия присваиваются только классам обеъкта. А сами объекты распределеляются между классами в зависимости от своих внутр.свойств. 3.шкала порядка – самая сильная по метр. Свойствам. Устанавливает наличие порядка в ситсеме объектов. Упорядочение проводиться 2-мя способами – по внеш.признакам(нумерация объектов), по внутр. Признакам(ранжирование – расстановка объектов в порядке возрастания или убывания в них некоторых свойств для получение инфы по шкале порядка.) результатом измерения по шкале порядка – вывод, что размер измеряемой величины больше или меньше некоторого известного значения. Последовательность известных значени образуют опорные точки шкалы порядка. 2 способо формирование шкалы:1. Ранжирование по интенсивности внутр.свойств объекта(шкала твердости). 2.ранжирование по интенсивности внеш. Проявления внутр.сво-ва объекта, например 12альная шкала недостаток шкалы порядка – неодинаковые интервалы между точками, неточность вычислений. Метрические шкалы – количественная оценка измеряемых величин, шкала более совершенная и более точная. 1.Шкала интеревалов позволяет определеить насколько один размер больше другого, но не позволяет сказать во сколько раз(т.к. условно). Условный ноль-главный недостаток шкалы интеревала, с помощью шкалы интервалов нельзя определить абсолютное значение. 2. Шкала отношений – самая совершенная по метр.свойствам, получают аналогично как и шкалу инетервалов, но за начальную точку берется фактическая величина, а не условная. По шкале отношений можно определить абсолютнон значение величины и сказать на сколько и во сколько раз 1 размер отличается от другого. 3. Абсолютная шкала – служит для измерения относительных величин выражаемых в долях или процентах(влажность и.т.д.).

4 Понятие «измерение». Классификация измерений. Характеристика измерений в пределах каждой классификационной группы. Примеры.

По способу сравнения неизвестного размера с известным, измерения можно подразделить на субъективные и инструментальные. Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха, и вкуса). Органолептические измерения могут быть выполнены по любой шкале: порядка, интервалов и отношений. Однако следует отметить, что природа в различной степени наделила людей способностью к органолептическим измерениям по шкале отношений. Результаты таких измерений во многом зависят от квалификации оператора. Так, например, врач на ощупь определяет температуру больного с точностью до десятых долей градуса. Измерения по шкале интервалов, как менее совершенные могут выполняться и без участия органов чувств. Пример: время можно оценить на основании ощущений. Измерения по шкале порядка могут строиться и на основе впечатлений. Если измерение основано на интуиции, то оно называется эвристическим. Недостатком субъективных измерений является зависимость их результатов от человека, их выполняющих. На человека, выполняющего измерения, одновременно влияет целый ряд обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Чтобы избежать ошибок при измерении, прибегают к услугам нескольких специалистов – экспертов. Экспертный метод широко применяется в квалиметрии, медицине, спорте, искусстве, в гуманитарных науках. Инструментальные измерения – это измерения, при проведении которых процедуру сравнения неизвестного размера с известным размером осуществляют с помощью специальных технических средств. Среди них могут быть выделены автоматические и автоматизированные измерения. При автоматизированных измерения роль человека полностью не исключена. Автоматические измерения выполняются без участия человека. Их результат представляется в виде документа и является совершенно объективным. В общем случае, органолептические измерения наиболее простые и дешевые, а инструментальные – наиболее точные и объективные, но и дорогие. По способу нахождения значения измеряемой величины различают 4 вида измерений: прямые; косвенные; совместные; совокупные. Если значение величины находят непосредственно из опытных данных (по показаниям прибора), то такое измерение называют прямым. Пример: измерение силы тока амперметром. Прямое измерение, как правило, обеспечивает наиболее высокую точность результатов. Но порой их проведение невозможно или нецелесообразно. Тогда используют другие виды измерений. Косвенные измерения – это измерения, при проведении которых искомое значение измеряемой величины определяют расчетным путем из зависимостей, связывающих эту величину с другими величинами, определяемыми прямым измерением. Пример: измерение удельного сопротивления. Совокупные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величины находится решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Пример: измерение скоростей объектов, движущихся по сложному закону. Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких разноименных величин с целью установления между ними зависимости. Пример: измерение температурного коэффициента сопротивления (ТКС или α) .По количеству наблюдений измерения подразделяются на однократные и многократные. Если в процессе измерения процедура сравнения проводилась один раз, то такие измерения называются однократными. Если сравнение проводят много раз, а результат получают путем обработки полученных отсчетов, то такое измерение называют многократными. Однократные измерения проще и дешевле многократных измерений, но они менее точные. По характеру изменения измеряемой величины во времени выделяют статические и динамические измерения. Статические измерения – измерения величин, принимаемых в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменные на протяжении времени их измерения (абсолютно неизменные величины пока неизвестны); Динамические измерения – измерения изменяющихся во времени величин (измеряют изменения размера величины или ее изменения во времени). По способу выражения результатов измерений различают абсолютное и относительное измерение. Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Пример: измерение силы тяжести основано на измерении основной величины – массы и использовании физической константы – ускорения свободного падения. В настоящее время под абсолютным измерением понимается измерение величины в ее единицах. Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы или изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Пример: измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1м 3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1м 3 воздуха при данной температуре. По условия определяющим точность результата измерения различают технические и метрологические измерения. Технические измерения – измерения с помощью рабочих средств измерений. Метрологические измерения – измерения с помощью эталонов и образцов СИ с целью воспроизведения единиц физических величин и передачи информации об их размерах рабочим СИ.

ШКАЛА ИЗМЕРЕНИЙ

— основополагающее понятие метрологии, позволяющее количественно или к.-л. другим способом определить свойство объекта. Ш. и. является более общим понятием, чем единица физической величины, отсутствующая в нек-рых видах измерений. Ш. и. необходимы как для количественных (длина, темп-pa), так и для качественных (цвет) проявлений свойств объектов (тел, веществ, явлений, процессов). Проявления свойства образуют множество, элементы к-рого находятся в опре-дел. логич. отношениях между собой, т. е. являются т. н. системой с отношениями. Имеются в виду отношения типа «эквивалентность» (равенство), «больше», «меньше», возможность «суммирования» элементов или «деления» одного на другой. Ш. и. получается гомоморфным отображением множества элементов такой системы с отношениями на множество чисел или, в более общем случае,- на знаковую систему с аналогичными логич. отношениями. Такими знаковыми системами, напр., являются: множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификац. символов или понятий, множество названий состояний объекта, множество баллов оценки состояний объекта и т. п. При таком отображении используется модель объекта, достаточно адекватно (для решения измерит. задач) описывающая логич. структуру рассматриваемого свойства этого объекта.

В соответствии с логич. структурой свойств в теории измерений принято в основном различать 5 типов Ш. и.: шкалы наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абс. шкалы (см. табл.).

Шкала наименований характеризуется только отношением эквивалентности к.-л. качественного проявления свойства. Пример такой Ш. и.- классификация (оценка) цвета объекта по наименованиям (красный, белый, сине-зелёный и т. д.), опирающаяся на стандартные атласы цветов (в атласах цвета могут обозначаться усл. номерами). Измерения выполняются путём сравнения при опре-дел. освещении образцов цвета из атласа с исследуемым цветом и установления их эквивалентности.

Шкала порядка описывает свойства, для к-рых имеют смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерный пример шкал порядка — шкалы чисел твёрдости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра и т. д. В такого рода шкалах в принципе нет возможности введения единицы измерений, также не имеют смысла суждения, во сколько раз больше или меньше проявления конкретных свойств. Разл. варианты шкал порядка для одного и того же свойства связаны между собой монотонными зависимостями. В шкалах порядка может быть (иметь смысл) нуль или его может не быть. Так, шкалы твёрдости начинаются с не-к-рого ненулевого значения, сейсмич. шкала начинается с одного балла, а шкала Бофорта для силы ветра — с нулевого значения.

Шкала разностей (интервалов) отличается от шкалы порядка тем, что для описываемого ею свойства имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и пропорциональности или суммирования интервалов (разностей) между разл. количественными проявлениями свойства. Характерный пример — шкалы времени; интервалы времени можно суммировать или вычитать, складывать же даты к.-л. событий бессмысленно. Шкалы разностей имеют усл. нуль, опирающийся на к.-л. репер (напр., шкала Цельсия, см. Температурная шкала).

Шкала отношений описывает свойства, ко множеству количественных проявлений к-рых применимы отношения эквивалентности, порядка, пропорциональности или суммирования (а следовательно, и вычитания, и умножения). В шкале отношений существует естеств. критерий нулевого количественного проявления свойства, т. е. нуль имеет не усл. значение, а вполне определ. физ. смысл. Примеры шкал отношений — шкала массы, термодина-мич. температурная шкала.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерения. Такие Ш и. соответствуют относит. величинам — отношениям одноимённых физ. величин, описываемых шкалами отношений. К таким величинам относятся коэф. усиления, добротность колебат. системы, коэф. ослабления и т. п. Среди абс. шкал выделяются ограниченные по диапазону шкалы, значения к-рых находятся в пределах от 0 до 1. Они характерны для кпд, амплитудной модуляции и т. п. величин.

Большинство свойств, к-рые рассматривают в практич. метрологии, описывается одномерными Ш. и. Однако имеются свойства, к-рые в принципе можно описать только многомерными шкалами. Таковы, напр., трёхмерные шкалы цвета в колориметрии. Шкалы сортности изделий и продуктов в общем случае являются многомерными шкалами наименований и опираются на ряд факторов, каждый из к-рых определяется по специализир. шкалам наименований порядка или по общим шкалам интервалов, отношений и абсолютным, описывающим общепринятые физ. величины и параметры (напр., размеры изделия).

Практич. реализация шкал конкретных свойств достигается путём стандартизации шкал и единиц измерений, а также способов и условий их однозначного воспроизведения эталонами и средствами измерений. Понятие единицы измерений, неизменной для любых участков шкалы, имеет смысл только для шкал отношений и разностей, а также

для абс. шкал. В соответствии с этим положением единицы измерений, охватываемые междунар. системой единиц, соответствуют величинам, описываемым только шкалами отношений и разностей. Конкретные матем. ф-лы в науке и технике могут связывать также только такие величины и разности величин, к-рые описываются соответственно шкалами отношений, разностей и абсолютными. Поэтому измерения в шкалах порядка и наименований иногда наз. оцениванием.

Для шкал отношений и разностей в нек-рых случаях оказывается недостаточным установление только единиц измерений. Так, даже для таких величин, как время, сила света, темп-pa, к-рым в международной системе единиц соответствуют осн. единицы — секунда, кандела, кельвин, практич. системы измерений опираются также на спец. Ш. и. Кроме того, сами единицы в ряде случаев определяются с использованием фундаментальных физических констант или метрологич. констант (см., напр., Кандела).

По мере развития метрологии наблюдается тенденция рассматривать в качестве объектов измерений все новые, и не только физические, свойства и соответствующие им величины. Так, напр., формируется и описан метрологич. подход к изучению и описанию свойств биол., психологич., социальных (в т. ч. экономических) систем, создаются новые и совершенствуются уже существующие Ш. и.

Лит.: Пфанцагль И., Теория измерений, пер. с англ., M., 1976; Кнорринг В. Г., Теоретические основы информационно-измерительной техники. Основные понятия теории шкал. Конспект лекций. Л., 1983; Пиотровский Я., Теория измерений для инженеров, пер. с польск., M., 1989; Брянский Л. H., Дойников А. С., Краткий справочник метролога, M., 1991; Кнорринг В. Г., Шкалы, используемые при измерениях, «Измерит. техника», 1992. №6, с. 11; Брянский Л. H., Дойников А. С., Крупин Б. H., Шкалы, единицы и эталоны, там же, с. 4; Брянский Л. H., Дойников А. С., Кнорринг В. Г., Реализация передачи размера единиц и шкал измерений, там же. 1992, № 11, с. 8. А. С. Дойников.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Energy
education

Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы.

8. Экспериментальное исследование систем

Часто недостающую информацию о системе можно получить только из самой системы, проведя специально спланированный для этого эксперимент. Содержащуюся в протоколе эксперимента информацию извлекают, подвергая полученные данные обработке, преобразованию в форму, пригодную для включения ее в модель системы. Завершающим действием является коррекция модели, включающая полученную информацию в модель.

Легко воспринимается, что эксперимент нужен для совершенствования модели. Важно понять также, что эксперимент невозможен без модели. Они находятся в одном цикле. Однако вращение по этому циклу напоминает не вращающееся колесо, а катящийся снежный ком — с каждым оборотом он становится все больше, весомее.

Эксперимент и модель.

Разнообразие экспериментов можно упрощенно описать их классификацией. Если мы не вмешиваемся в ход событий, а только регистрируем, что происходит на входах и выходах интересующей нас системы, то опыт называется пассивным экспериментом (или наблюдением). Если же мы не только созерцаем (и фиксируем) происходящее на входах и выходах, но и воздействуем на некоторые из них (одни намеренно поддерживая неизменными, другие — меняя должным образом), то опыт называется активным (или управляемым) экспериментом. Как и любая классификация, эта лишь приближенно описывает реальность. В абсолютно чистом виде эти два эксперимента невозможны: активный — потому, что все входы и выходы контролировать невозможно (некоторые даже неизвестны), пассивный — потому, что всякое измерение и наблюдение — взаимодействие, и вовсе не вмешаться в получаемый результат нельзя.

Ближайшими реальными, близкими к идеальным, экспериментами являются активный лабораторный опыт и пассивные наблюдения в астрономии, истории, археологии, психологии и т.п.

Еще одна важная классификация — деление экспериментов на прямые и косвенные. Прямой эксперимент — это наблюдение непосредственно той характеристики, которая нас интересует. Иногда интересующая нас характеристика не поддается прямому измерению, но есть наблюдаемая величина, связанная с нею, из наблюдений которой можно извлечь нужную нам информацию; это и будет косвенное наблюдение. Деление измерений на прямые и косвенные важно потому, что их надо обрабатывать по-разному, даже если они описаны в одинаковой шкале.

Осуществившиеся результаты эксперимента фиксируются в виде протокола наблюдений. Эта запись — не сам эксперимент, а описание его результата, т.е. его модель. Понимая термин «язык» широко, можно сказать, что протокол наблюдений — это запись результатов эксперимента на некотором языке. Разнообразие экспериментов таково, что одним языком не обойтись; существует несколько таких языков, называемых измерительными шкалами. Следует ознакомиться с ними, так как в практике придется иметь дело с обработкой данных в разных шкалах, а делать это нужно пооразному для каждой шкалы. Как в любом языке, неправильно построенная фраза теряет смысл, так и неправильно преобразованные данные эксперимента не несут ожидаемой информации.

Измерительные шкалы.

На примере измерительных шкал можно проследить явление, характерное для всех языков: начиная с универсального, но малоинформативного языка, можно, включая, присоединяя к нему дополнительную информацию, получать все более и более информативные языки, вплоть до наиболее математизированного.

1. Шкала наименований (номинальная, классификационная). Простейшей моделью разнообразия является классификация. Она и положена в основу шкалы наименований. Измерение в этой шкале состоит в том, чтобы, произведя наблюдение классификационных признаков объекта, определить, к какому классу он относится, и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Фамилии, диагноз заболевания, номера домов, автомобилей, игроков спортивных команд, названия цветов, адреса и т.д. — примеры наблюдений в номинальной шкале.

Поскольку единственным отношением, определяющим шкалу, является отношение эквивалентности (объект либо принадлежит к данному классу, либо нет), то единственной допустимой операцией над данными в этой шкале является проверка на совпадение.

Сравнивать между собой данные в номинальной шкале, полученные разными исследователями, можно, только если они пользовались одинаковым разбиением на классы (число классов и границы между ними должны совпадать). Отличаться могут лишь наименования классов и порядок их перечисления, как не нарушающие природной структуры данных.

2. Шкала порядковая (ординальная, ранговая). Если ввести между классами номинальной шкалы дополнительное отношение порядка (предпочтения), получится новая, усиленная в информационном смысле шкала, называемая порядковой или ординальной. Примерами наблюдений, регистрируемых в порядковой шкале, являются: армейские и чиновничьи звания, школьные оценки, магнитуда землетрясений (шкала Рихтера), твердость минералов (шкала Мооса), сила ветра (шкала Бофорта), призовые места в соревнованиях. Допустимое преобразование теперь дополняется операцией проверки предпочтения. Разновидностями предпочтений являются упорядочивание при наличии стандартных опорных образцов (например, шкала Мооса основана на десяти конкретных минералах разной твердости), при нечетко заданных образцах (шкала силы ветра, школьные оценки), при отсутствии образцов (спортивные соревнования, музыкальные конкурсы). Кроме шкал совершенного порядка, однозначно определяющих предпочтения (нумерация очередности, воинские звания и т.п.), существуют шкалы квазипорядка, когда некоторые элементы упорядоченного ряда неразличимы, а также шкалы частичного порядка, когда имеются несравнимые между собой пары классов. В порядковых шкалах не существует понятия расстояния между классами, поэтому любые преобразования, сохраняющие порядок («монотонные») не влияют на информативность данных.

3. Шкала интервалов (разностей). Если упорядочение объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение станет заметно более информативным, чем в шкале порядка. Естественно выражать все расстояния в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Это означает, что объективно равные интервалы измеряются одинаковыми отрезками шкалы, где бы они на ней ни располагались.

Шкала интервалов.

В итоге оказывается, что у нашей новой шкалы — шкалы интервалов — начало отсчета и единица длины интервала произвольны. Примеры наблюдений, фиксируемых в шкале интервалов: температура (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Кельвина); летоисчисление (от Рождества Христова, от переезда Мухаммеда в Медину — на 622 года позднее, от императорской династии в Китае — на 5000 лет раньше); высота местности (от уровня моря; Голландия почти вся имеет отрицательную высоту).

Единственной новой допустимой операцией первичной обработки над данными в новой шкале является вычитание, т.е. определение интервала между двумя отсчетами. Например, если сказать, что температура увеличилась в два раза при нагреве от 9° до 18° по Цельсию, то для привыкших пользоваться шкалой Фаренгейта это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура изменится от 48.2° до 64.4°. Операция деления для данной шкалы недопустима. Только интервалы имеют смысл настоящих чисел. Над ними (вторичная обработка) уже можно выполнять любые арифметические действия, а также статистические и другие процедуры.

4. Шкала циклическая (периодическая, разностей). Есть специальный вид интервальной шкалы, который характерен тем, что она замкнута на себя, т.е. после прохождения определенного периода ее значения повторяются. Примерами являются: угловые направления из одной точки (шкала компаса, роза ветров), время суток (циферблат часов), фаза периодических колебаний (в градусах или радианах), географическая долгота (в градусах). Все сказанное об интервальной шкале относится и к циклической. Чтобы не возникло недоразумений, отметим, что сложение часов — не сложение самих временных отметок (что является недопустимой операцией), а сложение временных интервалов, т.е. вторичная обработка. Надо еще помнить об условности начала отсчета (например, при переходе на зимнее время, при пересечении линии смены дат и т.п.). Данную шкалу еще называют шкалой разностей, так как она инвариантна к сдвигу на интервал, называемый периодом шкалы.

5. Шкала отношений. Введение еще одного определяющего отношения придает дополнительное усиление измерениям. Потребуем, чтобы не только отношения величин одного интервала в разных шкалах были константой, где бы этот интервал ни находился, что характерно для шкалы интервалов, но чтобы и отношения значений одной и той же величины, измеряемой в разных шкалах, тоже были константой, какое бы место эта величина ни занимала в реальности. Получаемая шкала именуется шкалой отношений. При этом, хотя единица измерений остается произвольной, нулевая отметка становится абсолютной, несдвигаемой. Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются: длина (измеримая в см, футах, аршинах, км и т.д.); вес (кг, фунты, пуды, тонны и т.д.); объем (м 3 , баррели, литры и т.д.); деньги (рубли, доллары, евро, йены и т.д.). Данные в шкале отношений в еще большей степени становятся числами: в первичной обработке с ними имеют смысл любые арифметические операции, то же можно делать и во вторичной.

6. Абсолютная шкала. Предыдущие «числовые» шкалы (интервальная и отношений) имели степени свободы: интервальная — две (произвольный нуль и единицу), отношений — одну (фиксированный, несдвигаемый нуль и произвольную единицу). Характерно, что «числовые» возможности данных в этих шкалах были ограничены: в интервальной шкале — операцией разности, в шкале отношений — арифметическими операциями.

Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу. Эта шкала не имеет степеней свободы, она единственна, уникальна. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно назвать абсолютной шкалой. Важная отличительная особенность абсолютной шкалы состоит в том, что значения данных в ней не имеют размерности, наименований, ее единица абсолютна («штука»). Это придает данным в этой шкале особый статус (в английском языке их называют pure numbers — чистые числа) — с ними можно производить такие операции, которые недопустимы с поименованными числами. Их можно употреблять в качестве показателя степени, основания логарифма, над ними допустимы любые тригонометрические и другие трансцендентные преобразования.

Обсужденные выше шесть измерительных шкал не исчерпывают многообразия языков, на которых можно говорить о разнообразии реальности. Но они являются базовыми: остальные шкалы — производные от них, учитывающие некие сторонние, побочные, специфические условия.

До сих пор речь шла о шкалах, основанных на четкой классификации: элемент либо принадлежал к классу, либо нет. Реальная жизнь привела к необходимости рассмотрения случаев, когда требование жесткой эквивалентности не выполняется, т.е. когда элемент может одновременно принадлежать к двум и более классам. Для описания таких ситуаций разработаны два подхода.

Первый основан на теории расплывчатых (нечетких) множеств. В этой теории принадлежность к классу описывается функцией принадлежности, которая характеризует степень уверенности, с которой мы относим объект к классу. Например, в какой степени сорокалетний человек относится к классу «молодые люди», а в какой степени к «немолодым»? В этой теории измерительной шкалой является шкала значений функции принадлежности.

Второй подход состоит в учете того, что распределения вероятностей классифицируемых переменных могут перекрываться. Принимая решение о принадлежности величины к тому или другому классу, мы рассекаем область значений переменной на четкие классы, в результате чего появляются вероятности ошибок. Обработкой случайных переменных занимается развитая область знаний — математическая статистика.

При осуществлении эксперимента получаемый информационный «урожай» зависит от ряда факторов:

1. как был организован опыт, какие значения и в каком порядке придавались управляемым переменным;
2. каковы шумы, погрешности, искажения наблюдаемых переменных;
3. насколько справедливы предположения, заложенные в нашу модель исследуемой системы;
4. каковы способы, алгоритмы обработки полученных экспериментальных данных.

Значимость этих факторов различна в разных опытах, поэтому развиты специальные теории о том, как повысить качество выводов в зависимости от конкретной комбинации факторов. Практика показывает, что специалисты часто, пытаясь облегчить себе задачу, пренебрегают некоторыми тонкостями анализа данных, искренне полагая, что они несущественны. Типичным примером является нередко применяемая «оцифровка» качественных данных — классам в порядковой и номинальной шкалах присваиваются номера, а дальше эти номера обрабатываются не как символы, а как числа, с помощью арифметических операций. Но ведь это недопустимые операции для этих шкал! Другой пример — ослабление данных для приведения их к однообразию. В таблице с разношкальными данными сильные шкалы огрубляются до самой слабой (обычно порядковой), так что протокол эксперимента становится одношкальным, что облегчает обработку. В отличие от оцифровки, здесь происходит не навязывание чуждой информации, а отказ от части полезной. Это тоже снижает качество выводов.

Главной задачей при изложении данного этапа является направить внимание пользователя услуг по проведению экспериментов на проверку того, а не случилось ли использования недопустимых операций при обработке данных. Например, все числовые шкалы оперируют цифрами. Но мы уже знаем, что цифры в шкале интервалов, отношений и абсолютной должны обрабатываться по-разному. При приемке заказа рекомендуется посмотреть, нет ли в алгоритме обработки недопустимых операций.

Еще один важный момент следует иметь в виду — речь идет о согласовании информационной силы измерительной шкалы с информационным потенциалом наблюдаемого явления. Чем сильнее шкала, тем больше «информационный урожай» с эксперимента. Поэтому каждый экспериментатор старается использовать как можно более сильную шкалу. Но ведь нельзя наблюдение с произвольно устанавливаемым нулем считать принадлежащим к шкале отношений. Таким образом, при прямых наблюдениях желательно шкалу измерений делать посильнее, но не сильнее самой природы явления.

Дело еще более осложняется при косвенных наблюдениях. Наблюдаемая величина, косвенно связанная с интересующим нас ненаблюдаемым явлением, может принадлежать к любой, в том числе и к самой сильной шкале; тогда как информационный потенциал самого явления может быть существенно ниже. Как обрабатывать данные эксперимента? Ответ состоит в том, чтобы при обработке косвенных данных, в сколь бы сильной шкале они ни фиксировались, не употреблять операций, недопустимых в шкале, отвечающей природе исследуемого явления.

Администратор сайта: Колосов Михаил
email:
Copyright © 2011-2021. All rights reserved.

Группа Т80

В настоящей рекомендации приведены основные положения теории шкал измерений, а также соответствующие термины и определения необходимые для правильного понимания и практического применения шкал измерений метрологами и приборостроителями.

Термин "шкала" в метрологической практике имеет, по крайней мере, два различных значения. Во-первых, шкалой или точнее шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины) Во-вторых, шкалой называют отсчетные устройства аналоговых средств измерений, В настоящей рекомендации термин "шкала" используется только в первом из приведенных выше значений.

В первом разделе настоящей рекомендации даны основные положения теории шкал измерений. Второй раздел содержит термины по метрологии, определения которых учитывают положения теории и опыта практического применения шкал измерений.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Некоторые свойства при этом проявляются количественно (длина, масса, температура и т.п.), а другие — качественно (например, цвет, т.к. не имеет смысла выражение типа "красный цвет больше (меньше) синего"). Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Такими системами знаков являются, например, множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д. Элементы множеств проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть "эквивалентность" (равенство) или "сходство" (близость) этих элементов, их количественная различимость ("больше", "меньше"), допустимость выполнения определенных математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д. Эти особенности элементов множеств проявления свойств определяют типы (особенности соответствующих им шкал измерений).

В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже.

ШКАЛЫ НАИМЕНОВАНИЙ отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. В таких атласах, выполняющих роль своеобразных эталонов, цвета могут обозначаться условными номерами (координатами цветами). Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов.

В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует и нулевой элемент.

Шкалы наименований, по существу, качественны; однако возможны некоторые статистические операции при обработке результатов измерений в этих шкалах, например, можно найти модальный или наиболее многочисленный класс эквивалентности.

ШКАЛЫ ПОРЯДКА — описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала оценки событий на АЭС и т.п. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции.

В этих шкалах также нет возможности ввести единицы измерений из-за того, что они не только принципиально нелинейны, но и вид нелинейности может быть различен и неизвестен на разных ее участках. Результаты измерений в шкалах твердости, например, выражаются в числах твердости по Бринеллю, Виккерсу, Роквеллу, Шору, а не в единицах измерений. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент.

ШКАЛЫ РАЗНОСТЕЙ (ИНТЕРВАЛОВ) — отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример — шкала интервалов времени.

Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Другой пример, шкала длин (расстояний) — пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов.

ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ . К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка — операции вычитания и умножения, (шкалы отношений 1-го рода — пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода — аддитивные шкалы).

В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода).

Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции.

АБСОЛЮТНЫЕ ШКАЛЫ — обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.).

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ — логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два.

Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования.

В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразованию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания.

При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы. В радиотехнике в качестве опорного чаще всего принимают значения 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустике — 20 мкПа и др. К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата.

БИОФИЗИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ . В метрологической практике существует ряд шкал, которыми описываются реакции биологических объектов, прежде всего человека, на воздействующие на них физические факторы. К ним относятся шкалы световых и цветовых измерений, шкалы восприятия звуков, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др. Будем называть такие шкалы биофизическими.

Биофизическая шкала — шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора. Такие шкалы строятся по моделям, так модифицирующим (трансформирующим) результаты измерений свойства стимула, чтобы было однозначное соответствие между результатом измерений и характеристикой биологической реакции (гомоморфное отображение множества стимулов на множество реакций). При этом некоторому подклассу множества стимулов могут соответствовать эквивалентные реакции.

Такая модифицированная шкала стимулов, естественно, по логической структуре приближается к структуре шкалы реакций и приобретает некоторую прогностическую ценность.

Однако, как правило, биофизическая шкала стимулов и шкала соответствующих реакций являются шкалами разных типов, поэтому на прогностические суждения о реакциях, вызываемых стимулами, нельзя прямо переносить логические соотношения шкалы стимулов. Так, например, шкала яркостей с точки зрения стимулов является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а с точки зрения восприятия человеком — шкалой порядка в ограниченном снизу и сверху диапазоне значений стимулов.

Большинство свойств описывается одномерными шкалами, однако имеются свойства, описываемые многомерными шкалами — трехмерные шкалы цвета в колориметрии, двухмерные шкалы электрических импедансов и др. Основные признаки и особенности типов шкал систематизированы в таблице 1.

Практическая реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения. Шкалы наименований и порядка могут реализовываться и без эталонов (шкала-классификация Линнея, шкала запахов, шкала Бофорта), но если создание эталонов необходимо, то они воспроизводят весь применяемый на практике участок шкалы (пример — эталоны твердости). Внесение любых изменений в спецификацию, определяющую шкалу наименований или порядка, практически означает введение новой шкалы.

Шкалы разностей и отношений (метрические шкалы), соответствующие SI , как правило воспроизводятся эталонами. Эталоны этих шкал измерений могут воспроизводить одну точку шкалы (эталон массы), некоторый участок шкалы (эталон длины) или практически всю шкалу (эталон времени).

В метрологических НД обычно говорится только об установлении и воспроизведении единиц измерений. На деле даже для величин, соответствующих основным единицам SI (секунда, кельвин, кандела и др.), эталоны кроме единиц хранят и воспроизводят шкалы (атомного и астрономического времени, температурную МТШ-90 и т.д.).

При любом варианте построения эталонов поверочными схемами предусматривается воспроизведение всех необходимых для практики участков шкал. Абсолютные шкалы могут опираться на эталоны, воспроизводящие любые их участки (как эталоны метрических шкал), но могут воспроизводится и без них (КПД, коэффициент усиления). Особенности воспроизведения (реализации) шкал систематизированы в таблице 2.