Hydratool.ru

Журнал "ГидраТул"
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Потенциальная энергия упруго деформированного тела — физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Энергию деформированного упругого тела также называют энергией положения или потенциальной энергией (ее называют чаще упругой энергией), так как она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина при перемещении ее конца, зависит только от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к не растянутому состоянию, то есть найдем упругую энергию растянутой пружины.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Из этой формулы видно, что, растягивая с одной и той же силой разные пружины, мы сообщим им различный запас потенциальной энергии: чем жестче пружина, то есть чем больше коэффициент упругости, тем меньше потенциальная энергия; и наоборот: чем мягче пружина, тем больше энергия, которую она запасет при данной силе, растянувшей ее. Это можно уяснить себе наглядно, если учесть, что при одинаковых действующих силах растяжение мягкой пружины больше, чем жесткой, а потому больше и произведение силы на путь точки приложения силы.

Потенциальная энергия : Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Кинетическая энергия Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Тут мы использовали :

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины— Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины— Коэффициент упругости пружины

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины— Деформация пружины

Груз мас­сой m, под­ве­шен­ный к пру­жи­не, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де умень­шить массу груза?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

3) не из­ме­ни­лась.

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Пе­ри­од ко­ле­ба­нийМак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная

Ча­сто­та ко­ле­ба­ний

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с мас­сой груза и жест­ко­стью пру­жи­ны k со­от­но­ше­ни­ем При умень­ше­нии массы пе­ри­од ко­ле­ба­ний умень­шит­ся. Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та уве­ли­чит­ся.

С мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны все не­мно­го слож­нее. Для от­ве­та на во­прос, что с ней про­изой­дет су­ще­ствен­но, что пру­жи­на ори­ен­ти­ро­ва­на вер­ти­каль­но (для го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де дан­ная ве­ли­чи­на, есте­ствен­но, оста­нет­ся не­из­мен­ной). Дей­стви­тель­но, когда к вер­ти­каль­ной пру­жи­не под­ве­ши­ва­ют груз, она сразу не­мно­го рас­тя­ги­ва­ет­ся, чтобы урав­но­ве­сить силу тя­же­сти, дей­ству­ю­щую на груз. Опре­де­лим это на­чаль­ное рас­тя­же­ние: Имен­но это со­сто­я­ние яв­ля­ет­ся по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, ко­ле­ба­ния про­ис­хо­дят во­круг него, груз под­ни­ма­ет­ся и опус­ка­ет­ся из этого по­ло­же­ния на ве­ли­чи­ну ам­пли­ту­ды. При дви­же­нии вниз из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия пру­жи­на про­дол­жа­ет рас­тя­ги­вать­ся, а зна­чит, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны про­дол­жа­ет уве­ли­чи­вать­ся. При дви­же­нии вверх из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, спер­ва де­фор­ма­ция пру­жи­ны умень­ша­ет­ся, а если то пру­жи­ны нач­нет сжи­мать­ся. Мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жи­ны со­от­вет­ству­ет со­сто­я­ние, когда она мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а зна­чит, в нашем слу­чае, это по­ло­же­ние, когда груз опу­стил­ся мак­си­маль­но вниз. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна

Из этой фор­му­лы видно, что для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де и умень­ше­нии массы груза мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны умень­шит­ся.

Встречается довольно большое количество различных механизмов, частью которых является пружина. Этот конструктивный элемент характеризуется довольно большим количество различных особенностей, которые должны учитываться. Примером можно назвать понятие потенциальной энергии пружины. Рассмотрим все особенности данного вопроса подробнее.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Понятие потенциальной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

  1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
  2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
  3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Читайте так же:
Как сделать адаптер на мотоблок нева

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

Динамика твердого тела

Некоторые определить выражения (определяется при применении наиболее подходящих формул) можно только с учетом правил, касающихся динамики твердых объектов. Этому вопросу посвящен целый раздел. При расчете потенциальной энергии сжатой пружины также применяются некоторые законы этого раздела

Динамика твердого тела рассматривается по причине того, что в большинстве случаев механизм совершает действие, связанное с непосредственным перемещением какого-либо объекта.

Рассматриваемое свойство изделия может изменяться в зависимости от динамики твердого тела. Это связано с тем, что на изделие оказывается и воздействие со стороны окружающей среды. Примером можно назвать трение или нагрев.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Момент силы и момент импульса относительно оси

Рассмотрение деформации пружины проводится также с учетом момента силы и импульса относительно оси. Эти два параметра позволяют рассчитать все требуемые показатели с более высокой точностью. Довольно распространенным вопросом можно назвать чему равен момент силы – векторная величина, которая определяется векторному произведению радиуса на вектор приложенной силы.

Момент импульса – величина, которая применяется для определения количества вращательного движения.

Среди особенностей подобного показателя можно отметить следующее:

  1. Масса вращения. Объект может характеризоваться различной массой.
  2. Распределение относительно оси. Ось может быть расположена на различном расстоянии от самого объекта.
  3. Скорость вращения. Это свойство считается наиболее важным, в зависимости от конструкции он может быть постоянным или изменяться.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружиныКакие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Расчет каждого показателя проводится при применении соответствующей формулы. В некоторых случаях проводится измерение требуемых вводных данных, без которых провести вычисления не получится.

Уравнение движения вращающегося тела

Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек. При этом отметим нижеприведенные особенности:

  1. Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
  2. Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
  3. Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.

Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt. В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Решение задач с применением закона сохранения энергии

Многие явления, окружающие нас, объясняются с помощью законов физики. Одним из ключевых утверждений является закон сохранения энергии. Данный принцип взаимодействия разных типов энергии играют большую роль в развитии современной науки.

Что такое закон сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, энергия тела при любых условиях не способна исчезнуть или появиться вновь, она может лишь трансформироваться из одного вида в другой.

Закон сохранения энергии является универсальным утверждением. Для разных направлений науки физики оно может иметь неодинаковую формулировку, однако смысл тезиса остается неизменным. В рамках дисциплины классической механики рассматривают закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения энергии в механике Ньютона гласит, что величина полной механической энергии в условиях замкнутой системы физических тел, для которой характерно присутствие консервативных сил, является постоянной.

Замкнутая или консервативная система представляет собой физическую систему, на которую не действуют внешние силы.

В условиях замкнутой системы не наблюдается обмен энергией с окружающей средой. При этом ее собственная энергия сохраняет постоянство величины. Для такой системы характерны лишь внутренние силы и взаимодействие тел друг с другом. В системе потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и наоборот. Простейшим примером замкнутой системы является снайперская винтовка и пуля.

Разновидности сил в механике

Внутри механической системы действуют силы, которые могут быть консервативными и неконсервативными. К первому типу относят силы, для которых характерна работа, независящая от направления движения тела, на которое они воздействуют. Такие силы рассчитывают путем определения начального и конечного положения этого объекта. По-другому консервативные силы называют потенциальными. В условиях замкнутого контура их работа равна нулю. Примерами консервативной силы являются сила тяжести и сила упругости.

Сила упругости

Остальные силы в системе относят к неконсервативным. Примерами таких сил являются сила трения и сила сопротивления. По-другому их называют диссипативными силами. Для них характерно отрицательное значение работы в условиях замкнутой механической системы при любых движениях объекта. При воздействии этих сил наблюдают убывание полной механической энергии системы. При этом энергия трансформируется в другие немеханические разновидности, к примеру, в тепло. Исходя из вышеизложенного, закон сохранения энергии в условиях замкнутой механической системы работает при отсутствии неконсервативных сил.

Читайте так же:
Как провести зарядку аккумулятора

Полную механическую энергию системы можно представить как совокупность кинетической и потенциальной энергии, которые трансформируются друг в друга при определенных условиях.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия представляет собой энергию взаимодействия физических объектов или их компонентов между собой.

Потенциальная энергия рассчитывается, исходя из взаимного расположения тел. На ее величину влияет расстояние между объектами. Расчет производится путем вычисления работы, которую необходимо совершить для транспортировки тела из точки отсчета в заданную точку в поле, для которого характерны консервативные силы.

Потенциальной энергией обладает любой физический объект, который находится в неподвижном положении на определенной высоте. В этом случае на тело воздействует сила тяжести, относящаяся к категории консервативных сил. Примерами тел, которые обладают такой энергией, являются вода на краю водопада или санки на вершине горы. Понять природу происхождения потенциальной энергии просто. В то время, когда объект поднимали до определенной высоты, была затрачена работа и энергия. Данная энергия осталась в запасе в поднятом теле и может быть использована для совершения работы.

Потенциальную энергию определяют высотой, на которой расположен объект, относительно начальной точки своего движения или другой точки, принятой за начало отсчета. В планетарном масштабе объекты, которые размещены на поверхности Земли, обладают нулевой потенциальной энергией. Но при подъеме на высоту (h) , она увеличивается и становится равной:

где (m) обозначает массу объекта, (g) является ускорением свободного падения и равно 9,8 м/с 2 , а (h) — это высота центра масс объекта относительно земной поверхности.

Если тело будет падать с высоты (h_1) до какой-то точки на высоте (h_2) , можно наблюдать работу силы тяжести. Данная величина будет равна изменению потенциальной энергии и соответствует отрицательному значению. Это объясняется уменьшением потенциальной энергии при падении объекта.

(A = — (E_ <П2>– E_<П1>) = — Δ E_П)

где (E_<П1>) является потенциальной энергией тела на высоте (h_1) , а (E_<П2>) представляет собой потенциальную энергию объекта на (h_2) .

В ситуации, когда объект поднимают на высоту, работа совершается против силы тяжести. Тогда ее величина будет положительной, а потенциальная энергия будет увеличиваться.

Наличие потенциальной энергии характерно и для упруго деформированного тела (к примеру, сжатой или растянутой пружины). Величина потенциальной энергии определяется жесткостью пружины и длиной ее сжатия или растяжения. Формула для расчета имеет следующий вид:

где (k) является коэффициентом жесткости, (Δх) — удлинением или сжатием объекта.

Потенциальная энергия пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия (от греческого «кинема» — «движение») — это энергия движения физического тела.

Величина кинетической энергии определяется скоростью движения объекта. Примерами тел, которые обладают кинетической энергией, являются:

  • футбольный мяч, катящийся по полю;
  • скатывающиеся с горы санки;
  • стрела, выпущенная из лука, и др.

Стрельба из лука

Покоящееся тело обладает нулевой кинетической энергией. При воздействии силы или нескольких сил оно приводится в движении. Во время перемещения объекта действующие на него силы совершают определенную работу. Данная величина изменяет скорость тела от нуля до значения (V) и называется кинетической энергией тела, масса которого равна (m) . В случае, когда в начале временного отсчета объект уже двигался со скоростью (V_1) , а в конечный момент приобрел скорость (V_2) , работа, совершаемая силой или силами, оказывающими воздействие на объект, равна увеличению кинетической энергии этого тела.

При совпадении векторов сил с направлением движения работа будет иметь положительное значение, а кинетическая энергия будет увеличиваться. В случае, когда сила противоположна движению объекта, будет совершаться отрицательная работа, а тело начнет отдавать кинетическую энергию.

Формул закона сохранения механической энергии

Любой объект, расположенный на высоте, обладает потенциальной энергией. Во время движения при уменьшении высоты данная энергия утрачивается, но не исчезает, а трансформируется в кинетическую энергию этого тела. Если представить груз, закрепленный на какой-то высоте, то в этой точке потенциальная энергия тела будет иметь максимальную величину. При падении груз будет совершать движение с определенной скоростью. Таким образом объект приобретает кинетическую энергию при одновременном уменьшении потенциальной энергии. В точке падения груз будет обладать максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной.

Примеры преобразования потенциальной энергии в кинетическую:

  • мяч, сброшенный с высоты, приобретает кинетическую энергию и утрачивает потенциальную;
  • во время нахождения санок на вершине горы их кинетическая энергия равна нулю, а при движении ее величина увеличивается, вместе с тем потенциальная энергия уменьшается, но суммарная энергия остается постоянной;
  • яблоко, которое висит на дереве, обладает потенциальной энергией, трансформирующейся в кинетическую при его падении.

Данные примеры служат наглядным подтверждением закона сохранения энергии. Согласно справедливому утверждению, полная энергия механической системы — постоянная величина. Она не меняется при перемещении объекта, в то время как потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот. При увеличении кинетической энергии на определенное значение на такую же величину будет уменьшена потенциальная энергия. Замкнутую систему физических тел можно описать следующей формулой:

где (E_) , (E_<п1>) — значения кинетической и потенциальной энергии до какого-либо взаимодействия, а (E_) , (E_<п2>) — соответствующие энергии после взаимодействия.

Явление преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно наблюдать на примере раскачивающегося маятника.

Сохранение энергии

Достигая крайнего правого положения, маятник прекращает движение. В этой точке его высота над поверхностью отсчета будет иметь максимальное значение, как и его потенциальная энергия. Кинетическая энергия тела при этом равна нулю при отсутствии движения. Во время движения маятника вниз его скорость начинает прирастать. В нижней точке кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения. Преодолев нижнюю отметку, объект начинает движение вверх в левую сторону. При этом можно наблюдать увеличение потенциальной энергии и уменьшение кинетической.

Читайте так же:
Как сделать отверстие в пластике

Исаак Ньютон, демонстрирую трансформацию энергий тела, изобрел механическую систему, которая носит название колыбели Ньютона или шаров Ньютона.

Маятник

В данной системе при отпускании первого шара энергия и импульс, которыми он обладает, передаются последнему шару, проходя через три промежуточных шарообразных объекта. Данные тела сохраняют неподвижное положение. Последний шар при этом будет отклонен от исходной отметки с такой же скоростью и на такую же высоту, что и первое тело. После завершения движения последнего шара он передаст энергию и импульс с помощью промежуточных шаров первому объекту. Объяснить процесс можно следующим образом:

  1. Шар, который отклонили в сторону и зафиксировали, характеризуется максимальной потенциальной энергией.
  2. В начальной точке кинетическая энергия этого тела будет равна нулю.
  3. Во время движения потенциальная энергия утрачивается, преобразуясь в кинетическую энергию.
  4. В моменте столкновения первого шара со вторым его кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная — равна нулю.
  5. Через промежуточные шары кинетическая энергия передается к пятому шару.
  6. Получая объем кинетической энергии, последнее тело приводится в движение и начинает подъем вверх на высоту, соответствующую высоте, на которой находился первый шар в начальной точке движения.
  7. Кинетическая энергия в верхней отметке полностью переходит в потенциальную.
  8. При дальнейшем падении происходит передача энергии шарам в обратной последовательности.

Описанный опыт может продолжаться бесконечно при отсутствии неконсервативных сил, которые воздействуют на систему в реальных условиях. Под действием диссипативных сил шары будут утрачивать энергию. Скорость и амплитуда тел будут снижаться. В конце можно наблюдать полную остановку движения объектов. Данный процесс подтверждает справедливость утверждения о том, что закон сохранения энергии работает в условиях отсутствия неконсервативных сил.

Применение закона сохранения механической энергии

Утверждение о неизменности суммы нескольких энергий, которые характерны для определенной системы, актуально в настоящее время. Благодаря открытию закона сохранения энергии, физические дисциплины получили активное развитие, что послужило триггером для инноваций в области науки и техники. К примеру, единство живой природы было детально обосновано с помощью лабораторных практик в процессе исследований закона сохранения механической энергии. Понимание закономерности трансформации одной формы энергии в другую проливает свет на глубину внутренних связей между формами материи. Закон применим к любым явлениям, которые происходят в живой и неживой природе.

Вывод математической записи связи между разными типами движения является одной из важных тем стандартной школьной программы и включен в основы термодинамики. Применение данного соотношения служит ключом к решению распространенных задач единого государственного экзамена. Основные физические правила способны объяснить многие процессы, которые происходят в Солнечной системе и связаны с изменением положения тел в течение определенного промежутка времени. Механическое движение объектов изучают с помощью закона сохранения энергии. Математические исследования существенно упрощаются благодаря постоянству суммарной энергии механической системы.

Примеры разноуровневых задач от простых до сложных, алгоритм решения

Многие задания на закон сохранения энергии требует определения начального и конечного состояния системы. В первую очередь целесообразно представить равнение для начальной энергии системы и сравнить его с конечной. При этом нулевой уровень отсчета потенциальной энергии системы необходимо использовать при записи потенциальной энергии тела.

Задача 1

Необходимо определить высоту подъема тела, которое было подброшено вертикально вверх. Начальная скорость объекта составила 10 м/с. Сопротивление воздуха учитывать не нужно.

Согласно закону сохранения энергии, значения начальной кинетической энергии и максимальной потенциальной энергии в высшей точке подъема тела будут равны. Записать это утверждение в следующем виде:

Ответ: высота подъема тела составит 5,1 метра.

Задача 2

При сжатии спусковой пружины на 5 см из игрушечного пистолета вылетел шарик. Масса шарика составляет 20 г, а его скорость достигла 2 м/с. Необходимо определить жесткость пружины.

Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия деформированной пружины преобразуется в кинетическую энергию выпущенного из пистолета шарика. Записать данный процесс можно таким образом:

Ответ: жесткость пружины составляет 32 Ньютон на метр.

Задача 3

В процессе растяжения на 20 см пружина приобрела потенциальную энергию, характерную для упругодеформированного тела, равную 20 Дж. Необходимо рассчитать жесткость пружины.

Исходя из формулы, выражающей потенциальную энергию упругодеформированного тела, можно определить жесткость пружины:

Ответ: жесткость пружины составляет 1000 Ньютон на метр.

Решение задач по физике любой сложности по силам не только студенту, но и школьнику. Если в процессе обучения все же возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к Феникс.Хелп.

Потенциальная энергия, ее определение, виды и формулы

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Читайте так же:
Какой фирмы дифавтомат лучше

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h1 — h2) = mgh1 — mgh2 = Eп1 — Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = ll):

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

Но s = x, поэтому: А = —kx 2 /2 = 0 — kх 2 /2 = Еп1 — Еп2.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx 2 /2.

Для студентов 1 / описание лабораторных работ / Лабораторная работа № 16

Изучение колебаний пружинного маятника.

Цель работы: ознакомление со свободными затухающими колебаниями груза, подвешенного на пружине. Определение основных параметров, характеризующих колебания пружинного маятника.

Краткое теоретическое введение.

Колебания – процесс, отличающийся той или иной степенью повторяемости во времени.

Свободные (собственные) колебания – такие колебания, которые происходят в системе представленной самой себе, после того, как она была выведена из положения равновесия.

Период колебаний T– наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения этих величин, характеризующих колебательное движение. За время T совершается одно полное колебание. Частотой колебаний называется число полных колебаний за единицу времени. Очевидно

= (1)

Простейшими являются гармонические колебания, т.е. такие, при которых колеблющаяся величина изменяется оп закону синуса или косинуса

Читайте так же:
Алмазный шлифовальный диск для болгарки

(2)

Где – колеблющаяся величина (смещение, скорость, сила, ускорение)

— время,

— некоторые постоянные величины.

— Амплитуда (наибольшее значение колеблющейся функции),

— Круговая или циклическая частота, т.е. число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени.

(3)

Аргумент синуса или косинуса называется фазой.

Фаза определяет значение колеблющихся величин в данный момент времени момент начала отсчета фаза равна начальной фазе .

Пружинный маятник представляет собой груз, подвешенный на пружине. В состоянии равновесия сила тяжести , действующая на груз, уравновешивается силой упругости растянутой пружины

(4)

По закону Гука о пропорциональности нагрузки и деформации, сила упругости пропорциональна удлинению.

(5)

Где — коэффициент жесткости или «жесткость» пружины. Знак «Минус» показывает, что сила упругости и удлинение противонаправлены. Систему отсчета выберем как показано на рис.1

Переходя к проекциям сил и смешений на ось -ов запишем

(6)

При отклонении груза от положения равновесия вниз на величину на него будет действовать сила упругости и сила тяжести.

Уравнение второго закона Ньютона для груза будет иметь вид:

(7)

Где – масса груза, а (8)

Переходя к проекциям сил и смешений на ось получим уравнение движения вида:

(9)

Решение уравнения имеет вид:

(10)

Следовательно, груз совершает циклические колебания с частотой

(11)

(12)

Выражения (10), (11),(12) выведены без учета массы пружины . с учетом последней они имеют вид:

(13)

; (14,15)

Смещая груз, подвешенный на пружине на величину, мы совершаем работу против сил упругости пружины:

(16)

Эта энергия идет на создание запаса потенциальной энергии системы

(17)

Когда предоставленная самой себе система начнет возвращаться к положению равновесия, то потенциальная энергия будет убывать, переходя в кинетическую, которая будет максимальна в момент прохождения системой положения равновесия. В этом случае, а

(18)

С учетом массы пружины:

(19)

Пройдя положение равновесия, система по инерции будет двигаться дальше и кинетическая энергия начнет превращаться в потенциальную.

В положении, когда , а

Уравнение движения груза (9) и его решение (13) описывают незатухающие свободные колебания пружинного маятника, т.е. такие колебания, которые могут проходить сколь угодно долго без изменения амплитуды. График незатухающих колебаний показан на рис.2

Если на колеблющееся тело действует сила сопротивления, то энергия системы, а вместе с нею и скорость и наибольшее смешение и скорость не остаются постоянными, а убывают, энергия расходуется на преобразование сил сопротивления и превращаются в тепло.

Силы сопротивления довольно сложно зависят от скорости, но при колебаниях, когда скорость достаточно мала, можно считать с достаточной степенью точности, что силы трения пропорциональны скорости движения. В этом случае уравнение движения при колебаниях груза, подвешенного на невесомой пружине будет:

(20)

Где – сила сопротивления

— коэффициент силы сопротивления.

Решение этого уравнения имеет вид:

(21)

где ;

Выражение играет роль амплитуды и показывает как изменяется во времени наибольшее смешение груза, от положения равновесия, – коэффициент затухания, характеризующий быстроту затухания колебаний.

Величину называют условным периодом затухающего колебания.

График затухающего колебания представлен на рис. 3

(24)

Т.е. наличие сил сопротивления замедляет колебания. Последовательное максимальное отклонение груза от положения равновесия , происходящие в одну сторону, будут наступать через одинаковые промежутки времени, равные условному периоду

При

При

При

Отношение предыдущего размаха к соседнему последующему определяет так называемый декремент затухания:

(25)

Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания:

(26)

Показатель затухания характеризует затухания колебаний за единицу времени, а логарифмический декремент – затухание колебаний за период.

Если затухающие колебания характеризовать временем релаксации , т.е. временем в течение которого отклонение от положения равновесия уменьшается в раз, то за время система успеет совершить число колебаний.

Из условия получим

(27)

Т.е. логарифмический декремент затухания обратно по величине числу колебаний, за которое колебания уменьшаются в раз

Выражение (22) коэффициента затухания получено для случая, когда масса пружины исчезающе мала. Если масса пружины значительна, то коэффициент затухания и условная циклическая частота определяется по следующим формулам:

(28)

(29)

Приборы и принадлежности: Пружинный маятник со шкалами, набор грузов, секундомер, весы.

Установка для изучения колебаний пружинного маятника представляет собой пружину, снабженную площадкой для установки грузов и поводком.

Последний с незначительным трением перемешается относительно шкалы. Для удобства измерений пружину и шкалу вначале опыта закрепляют так, чтобы указатель поводка находился на нулевой отметке шкалы. Запуск колебаний осуществляется смешением поводка вдоль шкалы вниз.

Измеряя смешение при известной нагрузке определить жесткость каждой из пружин . Нагрузка определяется взвешиванием прилагаемых грузов. Для каждой из пружин определяют при 5 нагрузках, затем определяют .

Измеряя секундомером время полных колебаний, определить период колебаний пружинного маятника . Где – время наблюдения. Вычислить период колебаний пружинного маятника по формуле:

где – масса груза; — масса пружины, — коэффициент жесткости. Задание выполняют при 3-х нагрузках для 2-ч пружин.

Определить коэффициент затухания . Для этого измерить по секундомеру время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в 2 раза . опыт повторить 3 раза для одной пружины, используя грузы различной массы. Проанализировать зависимость .

Экспериментальные и расчетные данные внести в таблицы составленные самостоятельно.

Построить графики зависимостей:

; ;

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector