Сопротивление при последовательном и параллельном соединении

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Школьный видео урок физики: Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов, подготовил и провел Станислав Молчанов, multistas.

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Резистор — это элемент, который обладает важным свойством – он ограничивает проходящий через него электрический ток, другими словами, оказывает ему сопротивление.

Представьте себе резиновый шланг по которому течет вода, если на него наступить, то количество вытекающей из него воды станет меньше, потому что уменьшится проток.
То же самое происходит и с электрическим током при его прохождении через резистор.

Резисторы предназначены для того, чтобы установить нужный ток
в электрической цепи.

Важно понять, как зависит ток от сопротивления – чем больше сопротивление резистора, тем меньше ток и наоборот – чем меньше сопротивление, тем больше ток.

Если под действием одного и того же напряжения в двух разных участках цепи проходит различный ток, то меньший ток всегда будет на том участке, который имеет большее сопротивление.

Это сопротивление определяется законом Ома, согласно которому
сопротивление равно напряжению, делённому на ток.

Сопротивление измеряется в Омах.

На схемах резисторы обозначаются в виде прямоугольника (в Европе) или зигзагом (в США).

В электронных цепях резисторы могут использоваться в различных конфигурациях.
Их соединение может быть последовательным, параллельным и смешанным.

Последовательное cоединение резисторов /Сопротивление при последовательном и параллельном соединении/.

Соединение резисторов в цепи называется последовательным, если они располагаются один за другим.

Необходимо знать, что при последовательном соединении резисторов
общее сопротивление (Rобщ) увеличивается.
Чтобы найти общее сопротивление резисторов в последовательной цепи, нужно вместе сложить величины их сопротивлений.

Параллельное соединение резисторов /Сопротивление при последовательном и параллельном соединении/.

Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй.

На рисунке R1, R2 и R3 соединены параллельно друг другу.

По каждой составляющей электрической цепи ток проходит отдельно,
выбирая один из нескольких путей.

Необходимо знать, что при параллельном соединении резисторов,
общее сопротивление (Rобщ), уменьшается.

При последовательном соединении через все резисторы проходит
один и тот же электрический ток, поэтому при расчёте общего сопротивления, нужно суммировать значение каждого.

При параллельном соединении каждый резистор обеспечивает дополнительный путь для прохождения тока.

Вы можете видеть, что обратная величина общего сопротивления
является суммой обратной величины каждого сопротивления параллельно подключенных резисторов.

Обратите внимание — общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого резистора, подключённого параллельно.
Действует правило «меньше — меньшего».

Смешанное соединение резисторов /Сопротивление при последовательном и параллельном соединении/.

Смешанное соединение резисторов представляет собой сочетание
последовательного и параллельного соединений.

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения необходимо:

1. Разбейте цепь на участки
с только параллельным или
только последовательным соединением.

2. Найдите общее сопротивление
для каждого отдельного участка.

3. Вычислите общее сопротивление
для всей цепи смешанного соединения.

Сопротивление при параллельном соединении: формула расчета расчета

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при параллельном соединении проводников и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление – ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы – хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник – серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S – площадь сечения; l – длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

Плотность тока и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока – δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в ПУЭ (Правилах Устройства Электроустановок). Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой – последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R₁ + R₂ + R₃.

Второй способ более сложный – параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при параллельном соединении резисторов R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный – смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

Теперь можно рассчитать сопротивление при параллельном соединении, формула которого имеет вид:

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве печатных плат, проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника сечение (провода или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R_н на большом расстоянии L от источника энергии U₁ возникает довольно большое падение напряжения на проводах линии. К потребителю R_н поступает напряжение U₂ значительно ниже начального U₁. Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R_н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

Здесь S – сечение провода линии, мм 2 .

Далее определяется ток в линии: I = U₁/(R_л + R_н). Теперь, зная ток, определяют падение напряжения на проводах линии: U = I · R_л. Удобнее находить его в процентном отношении к U₁.

Рекомендуемое значение U% — не более 15%. Приведённые расчёты применимы для любого рода тока.

Последовательное и параллельное соединения проводников

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​ ( I_1=I_2=I ) ​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​ ( R_1=R_2=R ) ​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​ ( U_1=IR_1 ) ​, ​ ( U_2=IR_2 ) ​, а общее напряжение равно ​ ( U=I(R_1+R_2) ) ​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​ ( U=U_1+U_2 ) ​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ​ ( U_1=U_2=U ) ​.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​ ( I=I_1+I_2 ) ​.

В соответствии с законом Ома ​ ( I=frac ) ​, ( I_1=frac ) , ( I_2=frac ) . Отсюда следует: ​ ( frac=frac+frac ) ​. Так как ​ ( U_1=U_2=U ) ​, ( frac<1>=frac<1>+frac<1> ) . Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​ ( r ) ​, то их общее сопротивление равно: ​ ( R=r/2 ) ​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Напряжения на резисторах соответственно ​ ( U_1 ) ​ и ​ ( U_2 ) ​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​ ( I=I_1=I_2 ) ​
2) ( I=I_1+I_2 )
3) ( U=U_1+U_2 )
4) ( R=R_1+R_2 )

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R> и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​ ( R_1 ) ​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​ ( R ) ​?

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​ ( R_1 ) ​ и ​ ( R_2 ) ​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​ ( R_1 ) ​ = 1 Ом, ​ ( R_2 ) ​ = 10 Ом, ​ ( R_3 ) ​ = 10 Ом, ​ ( R_4 ) ​ = 5 Ом?

1) 9 Ом
2) 11 Ом
3) 16 Ом
4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ( R_1 ) = 1 Ом, ( R_2 ) = 3 Ом, ( R_3 ) = 10 Ом, ( R_4 ) = 10 Ом?

1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​ ( R_1 ) ​ уменьшится, а в резисторе ​ ( R_2 ) ​ увеличится
2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе ​ ( R_1 ) ​ увеличится, а в резисторе ​ ( R_2 ) ​ уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​ ( R_1 ) ​ и ( R_2 ) . Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе ( R_1 ) ​ и ( R_2 )
Б) напряжение на резисторе ( R_2 )
B) общее напряжение на резисторах ( R_1 ) ​ и ( R_2 )

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​ ( R_1 ) ​ = 10 Ом, ( R_2 ) = 5 Ом, ( R_3 ) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Последовательное и параллельное соединение проводников

На практике в основном используется два различных способа установки компонентов в схемах. В основном используют как последовательное соединение, так и как параллельное соединение различных проводников.

Сопротивление, как известно, характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Мы можем описать последовательное и параллельное соединение проводников с помощью различных моделей. Однако мы также можем использовать удельное сопротивление в качестве объяснения.

Мы знаем формулу для вычисления сопротивления проводника:

• R — сопротивление проводника;
• ρ — удельное сопротивление вещества проводника (Ом*м);
• l — длина проводника (м);
• S — поперечное сечение проводника (м 2 ).

Из этой формулы видно, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. При последовательном соединении проводники расположены один за другим, следовательно сопротивления складываются.

Из формулы выше также видно, что чем больше поперечное сечение проводника, тем меньше сопротивление. При параллельном соединении проводники расположены рядом друг с другом. Если мы совместим проводники в один большой, то это будет соответствовать большему поперечному сечению. Следовательно, согласно формулы выше, общее сопротивление при увеличении поперечного сечения уменьшится.

Эти выводы нам пригодятся далее в статье.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два «прямоугольника» один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:

Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:

R_общ = R₁ + R₂ + …. + R_N , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R₁ — R_N выглядят следующим образом:

• I_общ = I₁ = I₂ = I₃ = …. = I_N
• U_общ = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_N

Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи — R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 2. Параллельное соединение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:

Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:

1 / R_общ = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + … + 1 / R_N, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.

В каждом ответвлении ток I разделяется на I₁, I₂, … I_N. Это приводит к следующим соотношениям:

• I_общ = I₁ + I₂ + I₃ + … + I_N
• U_общ = U₁ = U₂ = U₃ = … = U_N

В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.

Калькулятор

Этот калькулятор рассчитывает значение общего сопротивления для нескольких резисторов, соединенных последовательно или параллельно.