Hydratool.ru

Журнал "ГидраТул"
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как построить чертеж в стереометрической задаче

Как построить чертеж в стереометрической задаче

При построении чертежа в стереометрической задаче мы изображаем объемную фигуру с помощью плоского чертежа. Мы это делаем с помощью параллельного проектирования.

Если вы знаете, что такое театр теней, то легко поймете, что такое параллельное проектирование.

В театре теней на объемную фигуру направляется свет, и в результате на экране (то есть на плоскости) появляется плоское изображение. Может получиться так:

Или так:

А если говорить о стереометрических фигурах, то так (представьте, что на каркас пирамиды справа направляется свет):

Остановимся на этом рисунке подробнее и дадим определение параллельной проекции точки на плоскость. Вектора vec<AA_1 data-lazy-src=

Точка A_1— проекция точки A;

точка B_1— проекция точки B;

точка C_1— проекция точки C

и точка D_1— проекция точки D

Форма плоской фигуры, которую мы получаем при проектировании объемной зависит от направления проектирования и от расположения объемной фигуры. Но мы не можем из чего угодно получить что угодно. Параллельное проектирование подчиняется определенным правилам.

1. Параллельной проекцией прямой или отрезка будет прямая или отрезок.

2. Параллельные проекции параллельных отрезков либо параллельны друг другу, либо лежат на одной прямой.

3. Если точка делит отрезок в данном отношении, то проекция точки будет делить проекцию отрезка в том же отношении.

То есть при параллельном проектирование сохраняется параллельность и пропорциональность отрезков.

Когда мы делаем чертеж стереометрической фигуры, мы делаем чертеж ее параллельной проекции. При этом ребра объемной фигуры, которые невидимы, мы изображаем пунктирными линиями. На рисунке выше мы видим изображение проекции каркаса треугольной пирамиды ABCD. Ребро ACпирамиды ABCDневидимо для нас. Соответственно, ребро A_1C_1проекции A_1B_1C_1D_1мы изображаем пунктирной линией.

Внимание! При параллельном проектирование не сохраняются ни углы, ни длины отрезков, ни отношения длин неколлинеарных отрезков (то есть отрезков, которые не лежат на параллельных прямых, или на одной прямой). Поэтому глядя на изображение проекции мы не можем определить соотношение отрезков и углов.

При изображении стандартных геометрических тел на плоскости нужно следить за тем, чтобы ребра и диагонали были все видны и не накладывались друг на друга.

В общем случае удобно строить в такой последовательности.

1. Начинаем с основания фигуры.

Читайте так же:
Как обозначается сечение провода

Если в основании треугольник, то вне зависимости от вида треугольника рисуем тупоугольный не равнобедренный треугольник, например, такой:

стер

стереометрия1

Если в основании прямоугольник или параллелограмм, то чертим параллелограмм. Удобно, чтобы величина острого угла на чертеже была около 30^<circ data-lazy-src=

Если в основании трапеция, то чертим не равнобедренную трапецию. Тоже стараемся острый угол сделать поострее:

трапеция

Если в основании круг, то чертим эллипс:

Если в основании правильный шестиугольник, то чертим проекцию правильного шестиугольника. Следим за тем, чтобы противоположные стороны шестиугольника были параллельны. Построение проекции правильного шестиугольника, как правило, вызывает наибольшие трудности. Поэтому если в вашем распоряжении есть листок в клеточку, то удобно строить по такому образцу:

2. Далее, если нужно построить прямую призму или прямой цилиндр, то из всех вершин основания проводим равные между собой вертикальные отрезки — это боковые ребра призмы или образующие цилиндра. В случае построения куба боковое ребро равно длине большей стороны параллелограмма, который изображен в основании:

3. Соединяем концы вертикальных отрезков и получаем верхнее основание:

4. Невидимые ребра изображаем пунктирными линиями:

В случае наклонной призмы или наклонного цилиндра боковые ребра изображаются параллельными отрезками:

5. При построении пирамиды или конуса сначала находим примерное расположение проекции вершины на плоскость основания. В треугольнике это может быть точка пересечения медиан, в прямоугольнике или шестиугольнике — точка пересечения диагоналей:

Из центра основания проводим вертикальную линию и ставим на ней точку, которая будет вершиной стереометрический фигуры:

Соединяем вершину стереометрической фигуры с вершинами основания:

Изображаем невидимые ребра пунктирными линиями:

Рисование прямых линий

Чтобы нарисовать один прямой отрезок линии, используйте инструмент «Отрезок линии». Обучающую игру с демонстрацией инструмента «Отрезок линии» см. в разделе Использование инструмента «Отрезок линии».

Выберите инструмент «Отрезок линии» .

Выполните одно из следующих действий:

Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться линия, и перетащите его в точку ее окончания.

Щелкните в том месте, где должна начинаться линия. В диалоговом окне укажите значения длины и угла линии. Чтобы окрасить линию в текущий цвет заливки, выберите параметр Окрашивать отрезок в цвет заливки . Затем нажмите ОК .

отрезок линииПараметры инструмента «Отрезок линии»

Рисование дуг

Нажмите и удерживайте инструмент «Отрезок линии» (). Выберите инструмент «Дуга» .

Инструмент «Отрезок линии»

Выполните одно из следующих действий:

Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться дуга, и перетащите его в точку ее окончания.

Щелкните в том месте, где должна начинаться дуга. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована дуга, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .

Длина по оси Х. Определяет ширину дуги.

Читайте так же:
Как подключить эл плиту на кухне

Длина по оси Y. Определяет высоту дуги.

Тип. Определяет, каким контуром будет этот объект: замкнутым или открытым.

Вдоль. Определяет направление дуги. Выберите «Ось X» или «Ось Y» в зависимости от того, вдоль какой оси должна располагаться база дуги: горизонтальной (x) или вертикальной (y).

Наклон: определяет направление наклона дуги. Чтобы получить вогнутую дугу, введите отрицательное значение. Чтобы получить выгнутую дугу, введите положительное значение. При нулевом значении наклона получается прямая линия.

Окрашивать дугу в цвет заливки. Дуга окрашивается в текущий цвет заливки.

Примечание. Для динамического просмотра дуги по мере ввода параметров дважды щелкните инструмент «Дуга» на панели «Инструменты».

Параметры инструмента «Отрезок дуги»Параметры инструмента «Отрезок дуги»

Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.

Рисование спиралей

Нажмите и удерживайте инструмент «Отрезок линии» ( ). Выберите инструмент «Спираль» .

Выполните одно из следующих действий:

Перетащите курсор, пока не получите спираль нужного размера. Чтобы повернуть спираль, перетащите указатель в дуге.

Щелкните в том месте, где должна начинаться спираль. В диалоговом окне задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .

Радиус. Определяет расстояние от центра до самой дальней точки спирали.

Рост. Определяет величину, на которую каждый виток спирали будет уменьшаться по сравнению с предыдущим витком.

Число сегментов. Определяет количество сегментов в спирали. Каждый полный виток спирали состоит из четырех сегментов.

Стиль. Определяет направление спирали.

Параметры инструмента «Спираль»Параметры инструмента «Спираль»

Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.

Рисование сеток

Инструменты сеток используются для быстрого рисования прямоугольных и полярных сеток. Инструмент «Прямоугольная сетка» создает прямоугольные сетки заданного размера с заданным количеством разделителей. Инструмент «Полярная сетка» создает концентрические круги заданного размера с заданным количеством разделителей.

Рисование прямоугольных сеток

Нажмите и удерживайте инструмент «Отрезок линии» (). Выберите инструмент «Прямоугольная сетка» .

Выполните одно из следующих действий:

Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.

Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .

Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.

Горизонтальные разделители. Определяет количество горизонтальных разделителей между верхним и нижним краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять горизонтальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону верхнего или нижнего края сетки.

Вертикальные разделители. Определяет количество вертикальных разделителей между левым и правым краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять вертикальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону левого или правого края сетки.

Использовать внешний прямоугольник в качестве рамки. Заменяет верхний, нижний, левый и правый сегменты отдельным прямоугольным объектом.

Читайте так же:
12Х18н10т магнитится или нет

Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).

инструмент «Прямоугольная сетка»Параметры инструмента «Прямоугольная сетка»

Рисование круговых (полярных) сеток

Нажмите и удерживайте инструмент «Отрезок линии» (). Выберите инструмент «Полярная сетка» .

Выполните одно из следующих действий:

Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.

Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК .

Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.

Концентрические разделители. Определяет количество круговых концентрических разделителей в сетке. Значение «Асимметрично» позволяет распределять концентрические разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону внутренней или внешней части сетки.

Радиальные разделители. Определяет количество радиальных разделителей между центром и периферической частью сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять радиальные разделители неравномерно с увеличением их частоты по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Создать составной контур на основе эллипсов. Преобразует концентрические круги в отдельные составные контуры и добавляет в них заливку через один.

Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).

Инструмент «Полярная сетка»Параметры инструмента «Полярная сетка»

Черчение

Home Просвещение Графическое отображение Способы построения изометрической проекции плоских фигур, геометрических тел и деталей

Способы построения изометрической проекции плоских фигур, геометрических тел и деталей

Для выполнения изометрической проекции любой детали не­обходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.

Правила построения изометрических проекций геометриче­ских фигур. Построение любой плоской фигуры следует начи­нать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе сто­роны половину длины стороны квадрата. Через полученные за­сечки проводят прямые, параллельные осям.

При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные за­сечки отрезками прямых.

Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе сторо­ны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Со­единяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга

При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, парал­лельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заме­няющий аксонометрическую проекцию круга.

Читайте так же:
Каким газом заправляют баллоны для газовой плиты

Используя описанные построения, можно выполнить аксоно­метрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).

10. Изометрические проекции простых геометрических тел

Способы построения изометрической проекции детали:

1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:

1) построение осей изометрической проекции;

2) построение изометрической проекции формообразующей грани;

3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели;

Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани

4) обводка изометрической проекции (рис. 113).

  1. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 114).
  2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 115).
  3. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 116).

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) неви­димых частей формы.

Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов

Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов

Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали

Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а — с изображением невидимых частей;
б — без изображения невидимых частей

Как научиться правильно изображать призму

Овладеть базовыми знаниями в области рисунка необходимо каждому начинающему художнику, независимо от выбранного стиля живописи. Обучение рисунку происходит поэтапно, и одной из важнейших тем является построение геометрических фигур. Сначала ученики осваивают плоские объекты, а потом переходят к объемным – в частности, призмам.

В зависимости от фигуры, лежащей в основании, призма бывает треугольной, четырехугольной, пятиугольной и так далее. Рассмотрим процесс рисования на примере четырехгранной и шестигранной призмы.

Рисуем четырехгранную призму

Четырехгранная призма строится по тому же плану, что и куб, поэтому логично сначала освоить рисование этой фигуры. Обе они – это простые геометрические тела, имеющие прямые грани. Однако если у куба все грани являются квадратами, то у призмы квадраты – это только основания, а боковые грани – прямоугольники.

Объект рисуют в точности так же, как и куб, длина которого затем увеличивается по горизонтали или вертикали (в зависимости от положения предмета).

Читайте так же:
Какие ресурсы являются сырьем для металлургии

Как правило, длина увеличивается в полтора раза, однако это зависит от того, во сколько раз высота фигуры превышает ширину основания призмы.

Сначала нужно нанести на лист бумаги общие габариты фигуры при помощи легких линий карандашом.

Шестигранная призма

как рисовать шестигранную призму

Основой для построения шестигранной призмы является четырехгранная. Передняя поверхность делится пополам по вертикали и горизонтали с учетом перспективы, если тело изображено в ракурсе. Затем вписываем в поверхность эллипс. Горизонтальная ось, пересекающая поверхность, делится еще раз пополам с учетом перспективы. Ставим точки в местах пересечения получившихся вертикалей с окружностью. Соединяем их между собой и с углами.

Точно такой же шестиугольник нужно нарисовать на задней стороне четырехгранной призмы, а затем соединить его с первым нарисованным шестиугольником. Таким образом, у нас получится шестигранная призма, вписанная в четырехгранную.

Чтобы показать объем вашей призмы, нужно обозначить светотени. В первую очередь нужно заштриховать поверхности в тени и те, на которые тень падает. После этого нужно проработать самые освещенные поверхности.

Зачем уметь строить эту геометрическую фигуру?

Научиться изображать геометрические тела, в том числе и призмы, необходимо всем будущим художникам.

С построения этих объектов начинается учебный процесс во всех заведениях. А уже после этого студенты постепенно переходят к изображению розеток, капителей, портрета и фигуры человека.

Если вы освоите этот объект, то в дальнейшем вам будет проще изображать различные предметы, строящиеся на его основе. В частности, у вас не возникнет трудностей с различными коробками и упаковками, бытовой техникой, зданиями и так далее.

Рисование геометрических тел также входит и в экзаменационную программу для поступления в художественный вуз. Однако с первого раза построить правильную фигуру с соблюдением пропорции и перспективы получается далеко не у каждого. Поэтому будет лучше, если в процессе подготовки к экзаменам вы потратите на изображение призмы достаточно времени, тогда на самом вступительном испытании будете чувствовать себя уверенно. С каждым разом изображение призмы будет даваться все легче.

В школе-студии К.Э. Арутюновой «Мастер рисунка» учат работать с геометрическими телами. К каждому ученику применяется индивидуальный подход с учетом его уровня и времени до сдачи вступительного экзамена. Преподаватель подробно разбирает со студентами все работы, обращает внимание на ошибки и помогает их исправить.

Готовитесь ли вы к поступлению в художественный вуз или просто хотите научиться для себя, без основ вам не обойтись. Независимо от того, в каком стиле вы собираетесь работать позднее, начать изучение все равно необходимо с базовых знаний. Запишитесь на занятия по телефону в Москве или через специальную форму на сайте.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector